Calculo 3

∫▒〖( a^3/3+3^ /a^3 +3/a )da〗

Passo 2:

Desafio A:

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫▒(a^3/3+3/a^3 +3/a) da?

∫▒(a^3/3+3/a^3 +3/a) → 1/3 ∫▒a^3 +3a^(-3)+3/a=

1/3*a^4/4+(3a^(-2))/(-2)+3ln⁡a+C → a^4/12-(3a^(-2))/2+3ln⁡〖a+C〗=

▭(a^4/12-3/(2a^2 )+3ln⁡a+C)

Alternativa Correta ▭B

Desafio B:

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C^' (q)=1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)=10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

∫▒1000+50q=1000q+(50q^2)/2=1000q+25q^2

▭(C(q)=10000+1000q+25q^2 )

Alternativa Correta ▭A

C(q) = 1000q + (50q²)/2 +10000

Para comprovar basta derivar o termo acima com relação a variavel q:

d/dq*C(q) = C'(q) =1000 +2*(50q)/2 = 1000 + 50g

O custo fixo não é nada além da costante de integração!

exemplo: ∫x²dx = x³/3 + C onde C é uma constante arbitrária

∫C ′(q )dq = ∫(1000 + 50q)*dq = 1000 + ∫50qdq = 1000 + ((50q²)/2 + C) onde C é uma constante dada -> C = custo fixo!

Desafio C:

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)=16,1*e^0.07t.Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

C(t)=16,1*e^0,07t

C(2)=16,1*e^((0,07*2))

C(2)=16,1*e^0,14

C(2)=16,1*(1,15)

▭(C(2)=18,51 )

√

Alternativa Correta ▭E

Desafio D:

A área sob a curva y=e^(x/2) de x= -3 a x=2 é dada por:

y=e^((-3)/2)=y=▭0,22 y=e^(0/2)=y=▭1

y=e^((-2)/2)=y=▭0,36 y=e^(1/2)=y=▭1,64

y=e^((-1)/2)=y=▭0,60 y=e^(2/2)=y=▭2,71√(x+4)