Calculos Numéricos

1. Introdução: O que é o cálculo numérico, sua

importância e os objetivos do curso.

1.1 O que é o Cálculo Numérico?

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de

problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma

solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

O que isso quer dizer? Vamos tomar um exemplo para entender melhor os objetivos do Cálculo Numérico.

Seja um circuito elétrico composto de uma fonte de tensão (uma pilha, por exemplo) e um resistor, como ilustrado na

Figura 1.1. Digamos que desejamos obter a corrente que circula no circuito, dado o valor da tensão V e da resistência R. O

primeiro passo é formular um modelo matemático para o nosso sistema físico (o circuito), e encontrar a solução do problema

representado por esse modelo.

R

V

Figura 1.1: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor.

No caso do circuito da Figura 1.1, o modelo matemático também é bastante simples. Utilizando-se a Lei de Kirchoff

(não se preocupe com essa lei caso você não a conheça), teremos a seguinte equação para o circuito:

V  R i  0 (1.1)

Esse é o nosso modelo matemático para o circuito (sistema físico). O modelo apresenta uma equação bastante simples

que tem uma solução exata. Portanto, nosso problema (encontrar a corrente elétrica do circuito) pode ser resolvido de maneira

exata, cuja solução é dada por:

i

V

R

 (1.2)

Por exemplo, se V=10 V e R=100 , teremos que i=0,1 ª

Como esse problema tem uma solução exata, não é preciso utilizar os métodos do cálculo numérico para resolve-lo.

Porém, digamos que um outro componente eletrônico seja incluído no circuito: um diodo semicondutor. Esse dispositivo tem

uma curva característica, isto é, a tensão nesse componente em função da corrente, que é dada por:

vi

kT

q

i

I

s

 











ln