Centralização: Média Aritmética, Mediana E Moda

centralização: média aritmética, mediana e moda.

• separatrizes: mediana, quartis e percentis.

Média ( )

Caracteriza o centro da distribuição de frequências. Há vários tipos de médias.

Média aritmética:

μ → média populacional

→ média amostral

Dados não agrupados

Para uma sequência numérica X: x 1 , x 2 , ..., x n ,

Dados agrupados:

Para uma sequência numérica X: x 1 , x 2 , ..., x n , com suas frequências respectivas f 1 , f 2 , ..., f n

Dados agrupados em classes:

O ponto médio de cada intervalo corresponderá ao valor de cada xi .

Ex:

dolares

1

EX:

Não devemos arredondar o valor da média, mesmo que o valor não faça sentido inicialmente. P.ex

o número médio de filhos é 1,8, não devemos arredondar para 2. Embora não faça sentido

falarmos em 1,8 filhos por família, pense em 18 filhos (em média) a cada 10 famílias, ou, ainda,

180 filhos, em média, a cada 100 famílias.

Moda (Mo)

É o valor de maior frequência absoluta. Não é a freq. mas sim o valor de maior freq.

Pode haver mais de um valor modal, p.ex. Bimodal, como também pode não haver valor modal

(amodal).

Ex: Determine o valor modal dos veículos por residência em um bairro;

No de carros residências

0 2

1 9

2 5

3 2

4 2

Σ 20

Mo = 1 carro

2

Dados agrupados com intervalos de classe :

a classe que apresenta a maior freq. é chamada classe modal.

fórmula de Czuber:

onde

L Mo = limite inferior da classe modal

f Mo = frequência absoluta da classe modal

f ant = frequência absoluta da classe imediatamente anterior à classe modal

f post = frequência absoluta da classe imediatamente posterior à classe modal

h = amplitude da classe modal

Ex: Dada a distribuição, determine a Moda:

classe fi

180 |― 200 4

200 |― 220 18

220 |― 240 10

240 |― 260 5

260 |― 280 3

Σ 40

Classe modal: 200 |― 220

L Mo = 200

f Mo = 18

f ant = 4

f post = 10

h = 220-200 = 20

A Moda vai se encontrar dentro da classe modal.

3

Mediana (Md)

A mediana de um conjunto de valores, colocados em rol, é o valor situado de tal forma no

conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos (elemento

que ocupa a posição central).

A mediana é o valor que separa os 50% dos menores dados dos 50% maiores.

Dados não agrupados

CASO ÍMPAR

posição que corresponderá a mediana é dada por n/2 + 0,5

Ex: Sejam os resultados de 5 lançamentos de um dado: 2, 4, 4, 5, 6.

5/2 +0,5 = 3a posição do dado → Md = 4

CASO PAR

Encontre o dado que corresponde a posição n/2 :

Encontre o dado que corresponde a posição n/2 + 1;

A Mediana é a média aritmética destes dados.

Ex: Considere o número de filhos de 6 famílias: 0, 0, 1, 2, 3, 3.

6/2 = 3a posição e 6/2 + 1 = 4a posição

a 3a posição é ocupada pelo valor 1; a 4a posição é ocupada pelo valor 2.

A mediana é a média, portanto, Md=1,5.

Dados agrupados sem intervalos de classe

Determine as frequências acumuladas.

EX:

idades f i F i Significado de F i

(posições)