Circuitos Elétricos

[pic 1]

Disciplina: Circuitos Elétricos

Professor: Helton

 

Nomes:                                         RA:

                                

Marcelo da Silva Ramos                             2400007015

Rosilvado Francisco da Paz                         6410254715

SISTEMA SUPER AMORTECIDO   A>Wo²   CIRCUITO RLC SÉRIE

600>400    

L=20mH

A=R/2L

600=R/2x20mH

R=600x2x20mH

R=24 Ω

Wo=1/√(LC)

400=1/√20mHxC

C=1/20mHx400²

C=312,5μF

I(t)=In(t)+If(t)

I(t)=AEXP^-X1t+BEXP^-X2t

X1,2= -A+√(A²-Wo²)

X1,2= -600+√(600²-400²)

X1,2= -600+447

X1= -600-447

X2= -600+447

Condição Para t(0): O capacitor é um curto circuito, e o indutor é uma chave aberta.

I(0)=0          

VR=0

VL=40V

VC=0

Condição Para t(∞): O capacitor é uma chave aberta, e o indutor é um curto circuito.

I(0)=0

VR=0

VL=0

VC=40V

I(t)=In(t)+If(t)

I(t)=AEXP^-1047t+BEXP^-153t+0

Precisamos encontrar o valor de A e B Para t=0s

0=AEXP^-1047x0+BEXP^-153x0

0=A+B

Derivando I(t):

I’(t)= -1047AEXP^-1047t-153BEXP^153t

VL=LxI’(t)

40V=20mHxI’(t)

I’(t)=2000A/s

Para t=0s

2000= -1047AEXP^-1047x0-153BEXP^-153x0    

2000= -1047A-153B

0=A+B  

A= -B

2000= -1047(-B)-153B

2000= 1047B-153B

B= 2,24

A= -2,24

I(t)= -2,24EXP^-1047+2,24EXP^-153t+0

GRÁFICO SISTEMA SUPER AMORTECIDO

 [pic 2]

SISTEMA SUBAMORTECIDO   A

400<600

L=20mH

A=R/2L

400=R/2x20mH

R=400x2x20mH

R=16 Ω

Wo=1/√(LC)

600=1/√20mHxC

C=1/20mHx600²

C=138,89 μF

I(t)=In(t)+If(t)

I(t)=EXP^-At[ASen(Wdt)+BCos(Wdt)]+If(t)

Condição Para t(0): O capacitor é um curto circuito, e o indutor é uma chave aberta.

I(0)=0

VR=0

VL=40V

VC=0

Condição Para t(∞): O capacitor é uma chave aberta, e o indutor é um curto circuito.

I(0)=0

VR=0

VL=0

VC=40V

I(t): In(t)+If(t)

I(t):EXP^-[ASen(Wdt+ θ)+BCos(Wdt+ θ)]+0

X1,2= -A+√(A²-Wo²)

X1,2= -400+√(400²-600²)

X1,2= -400+447,21j

Encontrar: θ

Θ= -131,81º

Θ=131,81º

Para t=0s

0=EXP^-400x0[ASen(600x0-131,81º)+BCos(600x0+131,81º)

0=ASen(-131,81º)+BCos(131,81º)

Derivando I(t):

I’(t)= -AEXP^At[ACos(Wdt+ θ)-BSen(Wdt+ θ)]

Para t=0s

VL=LxI’(t)

40V=20mHxI’(t)

I’(t)=40/20mH

I’(t)=2000A

2000= -400EXP^-400x0(ACos(0-131,81º)-BSen(0+131,81º))

2000= -400(ACos(131,81º)-BSen(131,81º))

2000= -400ACos(-131,81º)+400BSen(131,81º)

2000=266,67A+298,14B

0= -0,75A-0,67B

B=0,75A/0,67

B= -1,119

2000=266,67A+298,14x(-1,119)

2000= -66,95A

A=2000/-66,95

A= -29,87

B= -1.119(-29,87)

B= 33,42

Logo: I(t)= EXP^-400t[-29,87Sen(447,21j-131,81º)+33,42Cos(447,21j+131,81º)]

CRITICAMENTE AMORTECIDO

               

[pic 3]

[pic 4]= Wo     120 = 120     L = 10mH

        

[pic 5]= __R__  ->  120 = __R__  ->  R = 1,38[pic 6]

                                2L                   2.7mH

Wo = __1__  ->  120 = __1__  -> 6,94mF

                     [pic 7]             [pic 8]