Circuitos elétricos

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FACULDADE ANHANGUERA DE GUARULHOS

ENGENHARIA ELÉTRICA 5A

CIRCUITOS ELÉTRICOS I

Caio Cesar Ribeiro Salas                                        9977021624

Carlos Eduardo Oliveira Dias                                        7630725811

Matheus Henrique Morais de Lima                                9919001508

        

ATIVIDADE AVALIATIVA 1º BIMESTRE

PROFESSOR HELTON

GUARULHOS

2015

Resumo

Este trabalho tem o objetivo de desenvolver competências e habilidades da área de circuitos elétricos I , nos desafiando a entender e utilizar os conceitos teóricos e práticos para no final apresentar e implementar um circuito RLC SÉRIE de modo a demostrar os tipos de curvas em relação ao grau de amortecimento, aos quais determinam se o sistema é SUB AMORTERCIDO, CRITICAMENTE AMORTECIDO e SUPER AMORTECIDO.

1. INTRODUÇÃO

Nesta atividades avaliativa será visto a seguir, os circuitos RLC são descritos por equações diferenciais de segunda ordem do tipo em que os coeficientes α > 0 e ωο > 0 são positivos pois os circuitos em estudo são passivos. O parâmetro α é chamado de AMORTECIMENTO e ωο de FREQUÊNCIA NATURAL NÃO AMORTECIDA.

Trataremos dos três comportamentos diferentes que dependem das raízes da equação característica.

• Super Amortecido:

Se α > ωο as raízes da equação característica são reais distintas e negativas portanto, sua solução será:

x(t)=Ae^x1t+B^x2t que tende a 0 sem oscilações.

• Sub Amortecido:

Se α < ωο as raízes da equação fica – α +jω sua solução será dada por:

x(t)= e^- αt[Asin(ωt)+Bcos(ωt)] tende a 0 com oscilações.

• Amortecimento Critico

Se α = ωο a equação característica tem 2 raízes reais, iguais e negativas x1=x2= - α. Neste caso a solução da equação diferencial é:

x(t)=(A+B)e^xt oscilatório sem características visíveis.

       

2. DESENVOLVIMENTO

2.1 SUPER AMORTECIDO

Dados:

V0 = 10V

R = 1000Ω

α > ωο → 200±j100 rad/seg

Cálculo de Componentes:

X1,2 = 200±j100        

α = R/2L → 200 = 1000/(2*L) → L = 1000/(2*200)→ L = 2,5H

ωο² = 1/LC → 100² =1/(2,5*C) → C= 1/(2,5*100²) → C= 40µF

        

Cálculo de Raízes

X1,2 = -α ± √α²- ωο² → X1,2 = - 200±√200²-100² → X1,2 = - 200±30000                     X1 = - 373

X2 = - 27

Cálculo de Corrente:

 If(0) = Vo/L → 10V/2,5H = 4A/seg

 I(t) = Aex1(t) + Bex2(t)+If→ I(t) = Ae- 373(t) + Be- 27 (t) +4

 I(t) = Ae- 373(t) + Be- 27 (t) +4=0

       

Sistema:

 {A + B = -4

 {- 373A - 27B = 0

        

        

Resolvendo o sistema, temos:

A=-0,27        B=-3,73

Equação final:

I(t): -0,27e- 373(t) -3,73e- 27 (t) +4 A

2.2  SUB AMORTECIDO

Dados:

V0 = 10V

R = 1000Ω

α < ωο → 100±j200 rad/seg

Cálculo de Componentes:

X1,2 = 100±j200        

 α = R/2L → 100 = 1000/(2*L) → L = 1000/(2*100)→ L = 5H

ωο² = 1/LC → 200² =1/(5*C) → C= 1/(5*200²) → C= 5µF

        

Cálculo de Raízes

X1,2 = -α ± √α²- ωο² → X1,2 = - 100±√100²-200² → X1,2 = - 100±j173

X1 = - 100+j173

X2 = - 100-j173

Cálculo de Corrente:

If(0) = Vo/L → 10V/5H = 2A/seg

Como na condição o inicial o ângulo terá 90º, temos:

2= -k*cos90º-k*173*sen90º