Circulo De Morh

Atps 2.2

θm= (θx+θy)/2

θm= (150+30)/2

θm=90 Mpa

c^2+b^2=a^2

r^2=(IθxI-IθmI)^2+(θx_(y^2 ))

r^2=(I150I-I90I)^2+(〖-80〗^2)

r=√(〖60〗^2 )+〖80〗^2

r=√3600+6400

r=100 Mpa

θ1=θm+r

θ1=-(I90I+I100I)

θ1=-190 Mpa

θ2=r-θm

θ2=I100I-I90I

θ2=10 Mpa

Angulo (2θp)

sen(2θP)=(cat op)/hip

sen(2θP)=(-80)/100

sen(2θP)=-0,8

sen⁡ θp= (-53,13)⁄2

sen θp=-26,56°

tg(2θc)=-(θx-θy)/2θxy

tg(2θc)=(-150-30)/2.70

tg(2θc)=-0,75

θc= (-36,87)/2

θc=-18,43°

Atps 2.1

θm= (θx+θy)/2

θm= (-80-110)/2

θm=-95 Mpa

c^2+b^2=a^2

r^2=(IθxI-IθmI)^2+(θx_(y^2 ))

r^2=(I80I-I95I)^2+(〖70〗^2)

r=√(〖15〗^2 )+〖70〗^2

r=√225+4900

r=71,58 Mpa

θ1=r-θm

θ1=I71,58I-I95I

θ1=-23,42 Mpa

θ2=θm+r

θ2=-(I95I+I71,58I)

θ2=-166,59 Mpa

Angulo (2θp)

COS(2θP)=(cat op)/hip

COS(2θP)=70/71,58

COS(2θP)=0,977

2θ= 12,06⁄2

θp=6,03°

θp=90°-6,03°

∅p=83,97°

tg(2θc)=-(θx-θy)/2θxy

tg(2θc)=(-80+110)/2.70

tg(2θc)=0,2142

θc= 12,09/2

θc=6,03°

Círculo de Mohr

O Pólo

Pontos de Controle

Círculo de Mohr

Introduzido por Otto Mohr em 1882, Círculo de Mohr ilustra o stress e tensões principais transformações através de um formato gráfico.

As duas tensões principais são mostradas em vermelho, e a tensão máxima de cisalhamento é cor de laranja. Lembre-se que o stress normal igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais, e a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais.

Como o elemento esforço é girado longe do principal (ou cisalhamento máximo) as direções, os componentes de tensão normal e de cisalhamento será sempre mentira no Círculo de Mohr.

O Círculo de Mohr foi à principal ferramenta utilizada para visualizar as relações entre tensões normais e de cisalhamento, e para estimar as tensões máximas, antes de calculadoras de mão se tornaram populares. Ainda hoje, Círculo de Mohr ainda é amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo.

Derivação de Círculo de Mohr

Para estabelecer Círculo de Mohr, podemos recordar as primeiras fórmulas de esforço de transformação para o plano de estresse em um determinado local.

Usando uma relação básica trigonométricas (cos 2 2 q + sen 2 2 q = 1) para combinar as duas equações acima temos,

Esta é a equação de um círculo, em um gráfico onde a abscissa é a tensão normal e a coordenação é a tensão de cisalhamento. Isto é mais fácil para ver se nós interpretamos s x e s y como sendo as duas tensões principais, e xy t como sendo a tensão máxima de cisalhamento. Então, podemos definir o estresse médio, s avg, e um raio "R (que é apenas igual à tensão máxima de cisalhamento),

A equação acima círculo agora assume uma forma mais familiar.

O círculo está centrado no valor médio de estresse, e tem um raio R igual à tensão máxima de cisalhamento, como mostrado na figura abaixo:

Construção do círculo de Mohr para

o estado plano de tensões

Estabelecer um sistema de coordenadas do tipo:

- eixo horizontal

- eixo vertical sem circulação

Colocar no sistema de eixo , os pontos Tx e Ty cujas coordenadas