Colisões Elástica e Inelástica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA

Atividade Prática 6:

Colisões elástica e inelástica

João Luis Orgal, 55982

Luciana de Carvalho Barbosa, 77728

Suellen Caroline de Oliveira, 86953

Victor Augusto Vieira Bonanno, 69665

Fenômenos Mecânicos Experimental

São José dos Campos – SP

Maio 2016

Resumo

Introdução

        

1.  Colisões

           São sistemas que envolvem dois corpos se colidindo, o momento linear total P do sistema não pode variar porque não há uma força externa para causar essa variação. No caso da Energia Cinética, esta não é alterada pela colisão no caso da colisão elástica. Mas, nas colisões entre corpos comuns, que acontece no dia-a-dia, como as colisões entre dois carros ou entre uma bola e um taco, parte da energia é sempre transferida de energia cinética para outras formas de energia, como a energia térmica e a energia sonora. Isso significa que a energia cinética não é conservada. Este tipo de colisão é chamado de colisão inelástica. Neste relatório, observa se ambos os tipos de colisões e a análise de cada um deles.

        2.1.1  Colisões Elásticas Unidimensional

                Neste caso o tipo de colisão, a energia cinética total dos corpos envolvidos na colisão não é convertida em outras formas de energia e, portanto, é conservada. Esta relação pode então ser estabelecida pela Equação 1:

(Energia cinética Total=( Energia Cinética Total

                                Antes da colisão)            Depois da colisão)

                                     

Equação 1

        É necessário ressaltar que nas colisões elásticas a energia cinética dos corpos envolvidos na colisão pode variar, entretanto a energia cinética total do sistema é totalmente conservada a energia total não varia. Para cálculos matemáticos utiliza-se a equação referente á conservação de energia cinética, dada por:

1/2m1vi²1  +1/2m2vi²2  =1/2m1 vf²1  +1/2m2vf²2  

                                                                                                                  Equação 2

        Onde, m é dada pela massa em quilogramas, vi é a velocidade inicial e vf velocidade final dada em metros por segundo.

        Assim relação ao momento, ele é dado através da forma conservativa, já que os dois corpos constituem um sistema fechado e isolado. Portanto, pode-se escrever a lei de conservação do momento linear para um sistema de dois corpos como (Equação 03):

(Momento Total Pi =( Momento Total Pf

Antes da colisão)            Após a colisão)

                                                                                                         Equação 3

 Desta forma pode ser dado pela a equação 4 sendo equivalente a equação anteriormente descrita, logo:

                       

                                                 P1i  +  P2i =  P1f + P2f

                     

                                                                                                                    Equação 4

Assim a partir da equação do momento que é dada pela massa vezes a velocidade da colisão a partir desta relação é possível reformular uma nova equação dada da seguinte forma.

        

m1vi1+m1vi2 =m1vf1+m1vf2

                                                                                                       Equação 5

        Utilizando então estas relações, é possível determinar o valor de uma das variáveis, se os valores das outras for conhecido, como por exemplo, se as massas e velocidades iniciais forem conhecidas e, além disso, uma das velocidades finais, pode-se calcular a outra velocidade final usando a Equação 5.

        

2.1.2 Colisão Inelástica Unidimensional

        Em uma colisão inelástica o Momento Linear mantêm-se conservado, ao contrário da Energia Cinética, que diminui, através de sua transformação em outro tipo de energia, devido à ação de uma força externa. Logo, a energia cinética pode ser transformada, por exemplo, em energia térmica.

        Assim as relações estabelecidas através das Equações 3, 4 e 5 também são válidas para a análise do comportamento das colisões neste caso. Pode-se classificar uma colisão inelástica em duas formas:

• Colisão Perfeitamente inelástica: Ocorre quando há uma perda total da energia cinética e os corpos assumem a mesma velocidade após o choque. Ou seja Vf=0e=0
• Colisão parcialmente inelástica: Ocorre quando há uma conservação da parte da energia cinética, de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Logo Vf  é menor que Vi e e no intervalo menor que 0 e menor que 1.

1.  Coeficiente de restituição

         “Existem duas fases durante uma colisão: a deformação e a restituição. Quando dois corpos que colidem entram em contato, inicia-se a fase da deformação, que se encerra quando os dois corpos ficam em repouso entre si. Imediatamente depois, inicia-se a fase da restituição que irá terminar com a separação dos corpos. Vale a pena ressaltar que nem sempre temos a restituição, ou seja, os corpos deformam de tal  forma assim não retornando a sua forma inicial. Podemos utilizar como exemplo as colisões entre automóveis.
        Considere os dois corpos A e B que foram usados de exemplo anteriormente. Observe que antes da colisão existe uma velocidade relativa de aproximação e após temos uma velocidade relativa de afastamento. O coeficiente de restituição é definido como sendo a divisão entre a velocidade de afastamento pela velocidade de aproximação.