Como a matemática pode ser aplicada em nossas vidas dia a dia, em uma empresa ou organização, e em tudo o que fazemos.

SUMÁRIO

Introdução........................................................................................................................4

Características da Instituição...... ..................................................................................5

Função de 1º Grau...........................................................................................................6

Situações propostas.......................................................................................................7

Exercícios e problemas....................................................................................................8

Fórmula de Báskara........................................................................................................9

Resolvendo situações...................................................................................10/11/12/13

Conclusão.......................................................................................................................14

Referências Bibliográficas............................................................................................15

 

Introdução

Este trabalho acadêmico tem como objetivo mostrar como a matemática pode ser aplicada no nosso dia-a-dia e dentro de uma empresa ou organização e em tudo que realizamos.

Por meio deste trabalho podemos ver o desenvolvimento do raciocínio lógico, crítico e analítico, e como podemos aplicá-lo em uma empresa e nosso cotidiano de uma maneira muito prática.

Em todos os procedimentos que uma empresa realiza como: tomada de decisão, gerenciamento, planejamento é necessário aplicar a matemática, porque em muitos casos exigirá raciocínio lógico e cálculos concretos.

 

Características da Instituição (Etapa 01)

A VIVER PARA SERVIR (com o slogan: quem não vive para servir não serve para viver) é uma instituição, sem fins lucrativos, localizada na Quadra QN 522, Conjunto 33 Lote 55 – Samambaia – CEP 72312822. Com CNPJ nº 5533522/0001. Para continuar sobrevivendo a organização conta com uma ajuda financeira do governo e doações de empresários e populares das proximidades. A sede está localizada em um galpão que foi cedido por um empresário da região. Juntamente com as dependências esse generoso empresário também doa, mensalmente, toda a energia elétrica e a água consumidas pela organização.

Descrição da Instituição

A Instituição tem com objeto de produção promover o bem estar dos menos favorecidos. Sendo a desigualdade social a justificativa do serviço prestado. Com aproximadamente 85 m², dividido em 04 (quatro) cômodos: uma sala de recepção, uma sala de aulas, um escritório, um pequeno depósito e 02 (dois) banheiros adaptados. Sendo que na sala da recepção tem 01 (um) jogo de sofá, 01 (uma) tv de 20”, 10 (dez) cadeiras plásticas, um mural para afixação de informativos e cartazes, 01 (um) bebedouro com 01 (um) porta copos e 01 (um) computador com o(a) recepcionista. Na sala de aulas tem um conjunto de 10 (dez) computadores com mesas e cadeiras, livros didáticos e revistas. O escritório é composto de 02 (duas) mesas com cadeira, 02 (duas) poltronas, 01 (um) armário de aço tipo ficheiro, 01 (um) computador e 01 (uma) impressora multifuncional.

No que diz respeito aos funcionários, forma de contratação e piso salarial, todos os envolvidos são voluntários que compartilham seu tempo e têm como pagamento sua satisfação pessoal.

A Instituição conta com uma equipe de 10 (dez) colaboradores que se revezam ao longo da semana com folgas escalonadas.

 

Etapa 02 (Passo 01)

Função de 1º Grau

A importância do estudo da função não se restringe somente aos interesses da matemática, mas podemos observar e ter contatos com ela no nosso dia-a-dia e em tudo que realizamos.

No que se refere a empresa a função de 1º grau estar presente em quase tudo. Em cada passo que a empresa dar se pode aplicar o estudo dessa função.

A aplicação da função é importante por que ela pode demonstrar qual tem sido o desempenho da empresa, um exemplo que se aplicar é uma empresa que produz algo. Por meio de gráficos pode analisar e verificar quanto essa empresa produziu, e seus custos, quanto de lucro foi embutido em determinado mês. E também se pode buscar soluções para determinados problemas.

A através disso podemos perceber qual a importância do estudo da função o quão necessário ela é para o desempenho de uma empresa ou organização.

 

Etapa 02 (Passo 02)

1. Ler, discutir e resolver as situações propostas a seguir, concebendo que as funções ajudam a resolver inúmeros problemas práticos e teóricos:

A. A receita gerada pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram comercializados?

R=1,50.x

9.750,00 = 1,50.x

-1,50x = - 9.750,00 (-1)

1,50x = 9.750,00

x = 9.750,00/1,50

x = 6.500.

B. Um empresário da área da Engenharia Mecânica compra matéria-prima para produção de parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00?

2 parafusos = R$ 0,75 → 0,75 ÷ 2 = 0,375 → 6 parafusos = R$ 3,00

3 ÷ 6 = 0,5 → (0,50 - 0,375 = 0,125) →

x = 50 ÷ 0,125 → x = 400

O empresário deverá vender 400 parafusos para obter o lucro de R$ 50,00

Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um lote de parafusos e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote. Se o desconto não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem?

O seu lucro seria de 25%.

 

Etapa 02 (Passo 03)

Exercícios e problemas de aplicação para a instituição montada pela equipe, mostrando a importância dos conteúdos de Matemática estudados nesta etapa.

A instituição adquiriu um lote contendo os seguintes equipamentos: 01 (uma) TV 20”, 02 (dois) computadores, 01 (um) suporte para TV, 02 (duas) mesas p/ computador, 01 (uma) impressora multifuncional, 01 (um) jogo de sofá e 02 (duas) cadeiras giratórias (produtos semi novos e em ótimo estado de conservação). Se todo esse equipamento tivesse sido comprado em uma loja de produtos novos custaria um total de R$ 4.930,00. Porém como foi comprado no usadão.com, toda essa mobília custou uma bagatela de R$ 2.350. Calcular o desconto obtido.

4.930,00 100%

2.350,00 x

4.930 x = 235.000

x = 235.000/4.930 x = 47,67%

Logo o desconto obtido na compra dos móveis foi de 52,33%

Na instituição, os gastos (totalizando R$ 2.350,00), referentes a compra da mobília foram rateados entre os idealizadores do projeto: Diana contribuiu com R$ 480,00, João Filho c/ R$ 320,00, Maridilson R$ 250, Luciene R$ 760 e Kênia R$ 540,00. Calcular o percentual de gasto feito por cada integrante.

X = 480/2350 .100 → x = 0,2043.100 → x= 20,43%

X = 320/2350 . 100 → x = 0,1367.100 → x= 13,67%

X = 250/2350 .100 → x = 0,1064.100 → x= 10,64%

X = 760/2350 .100 → x = 0,3234.100 → x= 32,34%

X = 540/2350 .100 → x = 0,2298.100 → x= 22,98%

Então os integrantes participaram financeiramente conforme segue os nomes: Diana com 20,43%, João Filho c/ 13,67%, Maridilson 10,64%, Luciene 32,34% e Kênia 22,98%.

 

Etapa 03 (Passo 1)

Fórmula de Báskara - procedimentos utilizados para chegar ao número x procurado.

Pode se seguir o seguinte para resolver a equação:

1º - Devemos achar um valor chamado ∆ (Delta). A fórmula que determina o valor de ∆ é a seguinte: ∆ = b² - 4.a.c

Exemplo: 4x² - 5x + 1 = 0

∆ = 5² - 4.4.1

∆ = 25 – 16

∆ = 9

2º - Agora que já aprendemos a calcular o valor do ∆, vamos aprender a calcular o valor de x. O valor de x é dado pela seguinte forma:

x = (- b ± √∆)/2a

Esta fórmula nos dar 02 (dois) valores para x:

x^l = (- b+ √∆)/2a e x^ll = (- b - √∆)/2a

Exemplo: x = (- b ± √∆)/2a

x = (- 5 ± √9)/2.4 → x = ( 5 ± 3)/8

x^ll = ( 5+ 3)/8 = 8/8 = 1

x^ll = ( 5- 3)/8 = 2/8 = 1/4

. Portanto para a equação anterior temos:

{1, 1/4}

Somando os passos acima temos a fórmula de báskara completa.

 

Etapa 03 (Passo 2)

Resolver as situações a seguir.

1. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão.

Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1.400 (L e x em unidades monetárias convenientes).

a. Haverá lucro se o preço for x = 20?

L = -(20)² + 90.20 – 1.400 → L = 400 + 1800 – 1400

L = 2200 – 1400 → L = 800

Sim, haverá mínimo lucro possível.

b. E se o preço for x = 70?

L = -(70)² + 90.70 – 1.400 → L = 4900 + 6300 – 1400

L = 11200 – 1400 → L = 9800.

Com o valor de x=70, o lucro será o máximo possível.

c. O que acontece quando x = 100? Explique.

L = -(100)² + 90.100 – 1.400 → L = 10000 + 9000 – 1400 → L = 17600

Com o valor de x=100, a empresa logo fecharia suas portas tendo em vista está praticando um preço muito alto.

2. Processo de resolução e resultados obtidos

∆ = b² - 4.a.c (a= -1, b= 90, c= -1400)

→ 90² - 4.(-1) . (-1400) →8100 – 5600 → ∆ = 2500

x = (- b ± √∆)/2a → x = ((- 90) ± 50)/(-2) → x^l = ( -90+50)/(-2)=20 → x^ll = ( - 90-50)/(-2) = 70

a<0 (vértice máximo)

Intersecção c/ eixo x: y=0 → -x² +90x – 1400 →∆ > 0 → 2 (duas) raízes reais

Vértice: x = (- b)/2a = (- 90)/(-2) = 45

y = (-∆)/4a = (-2500)/(-4) = 625

d. Esboce o gráfico dessa função.

e. A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

A empresa poderá cobrar no máximo R$ 70,00. E o lucro máximo é o valor da letra “b”=R$ 9.800,00. Pois os valores mínimo e máximo são ditados pelas raízes de x (x^'=20 e x^''=70), ou seja, se for um valor inferior a R$ 20,00, a empresa terá prejuízo por ter cobrado pouco, e se cobrar acima de R$ 70,00, ficará muito caro, e será difícil vender novas passagens, o que também causará prejuízo para a empresa.

2. Em uma empresa de x colaboradores, seria feita uma divisão igualmente de R$ 1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a mais.

a. Escreva a equação que corresponde a esta situação:

1ª Equação: 1000/x = y/1 2ª Equação: 1000/(x-5) = (y+10)/2

b. Qual o número real de colaboradores?

São 25 (vinte e cinco) colaboradores.

c. Encontre o valor que cada um recebeu.

Cada um receberia R$ 40,00, como faltaram 05, os 20 (vinte) que compareceram receberam R$ 50,00, ou seja, R$ 10,00 a mais.

Processo de resolução e os resultados obtidos:

x.y = 1000 → (x-5) . (y+) = 1000 → xy + 10x – 50 = 1000

1000 + 10x – 5y = 1000 → 10x – 5y – 50 = 1000 – 1000

10x – 5y – 50 = 0 → 10x/10 = (5y+50)/10 → x = (5y+50)/10

Substituindo:

y . ((5y+50)/10) = 1000 → (5y² +50y)/10 = 1000/1 → 10000= 5y²+50y → 5y²+50y - 10000 = 0

a = 5, b = 50, c = - 10000 ∆ = b² - 4.a.c

∆ = 50² - 4 . 5 . (-10000) → ∆ = 2500 + 200000 → ∆ = 202500

y = ( -50 ±450)/(2 . 5) → y^l = ( - 50+450)/10= 40

→ x^ll = ( - 50-450)/10= - 50

Substituindo: x . y = 1000 (y=40)

→ x = ( 1000)/40 → x=25

 

Etapa 04 (Passo 1)

1. Resolver as situações a seguir. Solicitar esclarecimentos ao seu tutor a distância, caso tenha dúvidas ou dificuldades.

• Um veículo, após sua compra, desvaloriza-se exponencialmente à razão de 20% ao ano. Se o valor da compra foi de R$ 75.000,00, depois de 5 anos, esse trator terá seu valor:

a. Reduzido aproximadamente à metade de seu valor de compra.

b. Reduzido a aproximadamente um terço de seu valor de compra.

c. Reduzido a aproximadamente um quarto de seu valor de compra.

d. Reduzido a aproximadamente um quinto de seu valor de compra.

e. Reduzido em 20%.

Trator = 75.000,00 com 20% de desvalorização ao ano.

T (x) = 75.000,00 . 0, 8^5 → 24.576,00

Após 05 anos o trator valerá R$ 24.576,00, e a afirmativa correta é a letra “b”.

• (UFMT) Uma financiadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as seguintes condições:

1ª) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

2ª) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00, optando pela 1ª condição. Em quantos reais os juros cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobrados pela 2ª?

Juros simples

J = C . i . t → J = 10.000,00 . 11,4% . 4m → J = 10.000,00 . = ( 11,4)/100 . 4

J = 10.000,00 . 0,114 . 4 → J = 4. 560,00

Pagará no final do empréstimo o montante M = R$ 14.560,00

Juros Composto

M = C . (1 . i)^t → M = 10.000,00 . (1 . 11,4%)^t → M = 10.000,00 . (1 . ( 11,4)/100 )^4

M = 10.000,00 . (1 . 0,114)^4 → M = 10.000,00 . (1,114)^4

M = 10.000,00 . 1,540071 → M = 15.400,71

Então, utilizando a 1ª condição de juros pagará R$ 840,71 a menos.

 

Conclusão

Por meio das atividades realizadas através desse trabalho acadêmico não só vimos a importância da matemática como também foram revistos conceitos que poderiam nos fazer pensar que a matemática foi meramente um estudo realizado no ensino fundamental e médio e que não teria nenhuma utilidade ou significância em nosso cotidiano. Mas por meio de conceitos sólidos, vimos a importância da matemática em tudo que realizamos em nosso cotidiano e no que corresponde ao nosso ambiente de trabalho, “uma empresa”.

Após desenvolver todo esse trabalho acadêmico pode-se concluir que a matemática está sempre presente no dia a dia de uma empresa. Seja ajudando a executar serviços de contabilidade de um modo em geral, seja nas demonstrações financeiras, revisão de balanços e de contas em geral.

Indiretamente, todas as empresas, legalmente falando, necessitam ter sua área contábil (onde a matemática é a principal ferramenta), pois é uma exigência legal.

 

Referências Bibliográficas

MUROLO Afrânio; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2. ed. rev. e ampli. São Paulo: Cengage Learning, 2012 PLT 622.

<http://www.brasiliescola.com/matematica/funcoes.htm> Acesso em: 02 set 2012

<http://www.wikpedia.org/wiki/resolucao_de_equacoes> Acesso em: 11 set 2012.

<http://www.youtube.com/watch?v=jrgxya7YGDE&feature=related> Acesso em: 14 set 2012.