Confiabilidade de Cabo de Aço

Dados Referentes a resistência do arames
valor maior =	202			[pic 1]
valor menor =	182		Unidades em
desvio padrão =	3,33333333
media =	192
intervalo =	99,73%	(igual a 3 sigmas)
-3 sigma	182	1
-2 sigma	185,333333	2
-1 sigma	188,666667	3
média	192	4
1 sigma	195,333333	5
2 sigma	198,666667	6			Coordenadas para o gráfico
3 sigma	202	7			0,0013499		182
					0,0227501		183,6667
					0,1586553		185,3333
					0,5		187
					0,8413447		188,6667
1ª metade		2ª metade			0,9772499		190,3333
0,001350		0,001350			0,9986501		192
0,022750132		0,0227501			0,9772499		193,6667
0,158655254		0,1586553			0,8413447		195,3333
0,5		0,5			0,5		197
0,841344746		0,1586553			0,1586553		198,6667
0,977249868		0,0227501			0,0227501		200,3333
0,998650102		0,0013499			0,001350		202
Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames
[pic 2]
Cálculo da Teórica de acordo com informações fornecidas pelo fabricante de cabos de aços
Neste cálculo usaremos um cabo de aço:
Classe	6x37
Construção	6x41	Warrington Seale
Diâmetro	1/2"
					[pic 3]
Considerando o intervalo para a resitência para cada arame entre 182 - 202
(Intervalo este, regido por norma, NBR 6327 - Cabos de Aço para Usos Gerais)
Fator de Encablamento para classe 6x37 = 0,8
Fator de encablamento é usado pois temos uma perda de resistência no cabo devido à torção
dos arames quando da sua torção para a formação do cabo de aços.
Detalhamento da construção 6x41
Cada perna do cabo é constituida de:
1 arame central com diâmetro de 1,05 mm e mais 8 arames com diâmetro de 0,60 mm
envoltos por uma camada de arames intercalados com 16 fios;
8 arame com diâmetro de 0,42 mm
8 arame com diâmetro de 0,55 mm
externamente uma camada com 16 fios com diametro de 0,65 mm
A carga teorica é calculada através da soma das áreas dos arames mutiplicada pela resistência dos arames.
nº arames	Diâmetro	Área
1	1,05	0,8659015
8	0,6	2,2619467
8	0,42	1,1083539
8	0,55	1,9006636
16	0,65	5,3092916
	Área total	11,446157	[pic 4]
						[pic 5]
Variação da resistencia dos arames	182	à	202
			[pic 6]
Carga teórica minima    =	2083,2006
			[pic 7]
Carga teórica máxima   =	2312,1238
Cálculo da Carga de Ruptura Miníma Efetiva
Fator de Encablamento   =	0,8
A carga de ruptura miníma efetiva é cálculada com a aplicação do fator de encablamento na carga teórica,
já calculada.
			[pic 8]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	1666,5605
			[pic 9]
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	1849,699
De acordo com a construção deste cabo, 6x41, ele possui 6 pernas com 41 arames cada uma
Então, multiplicamos a Carga de Ruptura Efetiva Miníma pelo número de pernas do cabo de aço,
que neste caso é de 6;
			[pic 10]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	9999,3629	Total por cabo
			[pic 11]
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	11098,194	Total por cabo
			[pic 12]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	9,9993629
			[pic 13]
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	11,098194
Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva
Dados distribuidos em 99%
valor maior =	11,098194				[pic 14]
valor menor =	9,99936294			medidas em
desvio padrão =	0,18313852
media =	10,5487785
intervalo =	99,73%	(igual a 3 sigmas)
-3 sigma	9,99936294	1
-2 sigma	10,1825015	2
-1 sigma	10,36564	3
média	10,5487785	4
1 sigma	10,731917	5
2 sigma	10,9150555	6
3 sigma	11,098194	7
					Coordenadas para o gráfico
					0,0013499		9,999363
					0,0227501		10,09093
					0,1586553		10,1825
1ª metade		2ª metade			0,5		10,27407
0,001350		0,001350			0,8413447		10,36564
0,022750132		0,0227501			0,9772499		10,45721
0,158655254		0,1586553			0,9986501		10,54878
0,5		0,5			0,9772499		10,64035
0,841344746		0,1586553			0,8413447		10,73192
0,977249868		0,0227501			0,5		10,82349
0,998650102		0,0013499			0,1586553		10,91506
					0,0227501		11,00662
					0,001350		11,09819
O intervalo de carga dado no catálogo é de :
				[pic 15][pic 16][pic 17]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	9,71	(verde)
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	10,7	(vermelho)
		média   =	10,205	(azul)
Plotando estes valores no gráfico
[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais		Referencia:	Estatística Básica
		[pic 22][pic 23][pic 24]
Variável Aleatória "Z" definida por:
		[pic 25]
Para a carga de	9,71
Z =	-4,58002232		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 26][pic 27]
				[pic 28]	= carga =	9,71		[pic 29]
				[pic 30][pic 31]	= média =	10,548778
A probabilidade de falha será				= desvio padrão =	0,183139
F(x) =	6,06902E-05		Sem a aplicação do fator de segurança
Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,99993931
		[pic 32]
Para a carga de	10,205
			De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;
			[pic 33]
Z =	-1,87715013		P (z = -1,88) =	0,46995
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,46995	[pic 34]	F(x) =	0,03005
			Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,969950
		[pic 35]
Para a carga de	10,7
		De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;
			[pic 36]
Z =	0,82572206		P (z = 0,825) =	0,29531
A probabilidade de falha será = 0,5 + 0,29531	[pic 37]	F(x) =	0,79531
Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,204690
Com a aplicação de um fator de segurança FS =	5
O intervalo de carga dado no catálogo com a aplicação do FS será de :
			[pic 38]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	1,942		(verde)
			[pic 39]
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	2,14		(vermelho)
			[pic 40]
		média   =	2,041		(azul)
		[pic 41]
Para a carga de	1,942
Z =	-46,9960045		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 42][pic 43]
				[pic 44]	= carga =	1,942		[pic 45]
				[pic 46][pic 47]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,183139
A probabilidade de falha será
F(x) =	0,0000E+00
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo
Para a carga de	2,041
Z =	-46,45543		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 48][pic 49]
				[pic 50]	= carga =	2,041		[pic 51]
				[pic 52][pic 53]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,183139
A probabilidade de falha será
F(x) =	0,0000E+00
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo
		[pic 54]
Para a carga de	2,14
Z =	-45,9148556		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 55][pic 56]
				[pic 57]	= carga =	2,14		[pic 58]
				[pic 59][pic 60]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,183139
A probabilidade de falha será
F(x) =	0,0000E+00
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo
Para Efeito Comparativo, Aumentaremos a Faixa de Dados,
Colocando o Intervalo original entre 95,45% do Dados
Utilizaremos o intervalo de resistência dos arames entre 95,45% dos dadas;
valor maior =	202
valor menor =	182		Unidades em
desvio padrão =	5
media =	192
intervalo =	95,45%	(igual a 2 sigmas)
-2 sigma	182	1
-1 sigma	187	2
média	192	3
1 sigma	197	4
2 sigma	202	5
					Coordenadas para o gráfico
					0,0227501		182
					0,1586553		184,5
1ª metade		2ª metade			0,5		187
					0,8413447		189,5
0,022750132		0,0227501			0,9772499		192
0,158655254		0,1586553			0,8413447		194,5
0,5		0,5			0,5		197
0,841344746		0,1586553			0,1586553		199,5
0,977249868		0,0227501			0,0227501		202
Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames
[pic 61]
Cargas Calculadas
			[pic 62]
Carga rup. Min. Ef. Miníma   =	9,9993629
			[pic 63]
Carga rup. Min. Ef. Máxima   =	11,098194
Intervalo de Cargas Fornecido Pelo Catálogo
				[pic 64][pic 65][pic 66]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	9,71	(verde)
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	10,7	(vermelho)
		média   =	10,205	(azul)
Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva
Dados distribuidos entre 95,45%
valor maior =	11,098194			[pic 67]
valor menor =	9,99936294		Unidades em
desvio padrão =	0,27470777
media =	10,5487785
intervalo =	95,45%	(igual a 2 sigmas)
-2 sigma	9,99936294	1
-1 sigma	10,2740707	2
média	10,5487785	3
1 sigma	10,8234863	4
2 sigma	11,098194	5
					Coordenadas Para o Gráfico
					0,0227501		9,999363
					0,1586553		10,13672
					0,5		10,27407
1ª metade		2ª metade			0,8413447		10,41142
0,022750		0,022750			0,9772499		10,54878
0,158655		0,1586553			0,8413447		10,68613
0,500000		0,5			0,5		10,82349
0,841345		0,8413447			0,1586553		10,96084
0,977250		0,0227501			0,0227501		11,09819
Plotando estes valores no gráfico
[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]
De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais		Referencia:	Estatística Básica
		[pic 72][pic 73][pic 74]
Variável Aleatória "Z" definida por:
				[pic 75]	= carga =	9,71		[pic 76]
				[pic 77][pic 78]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,274708
Para a carga de	9,71	tf
			De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;
Z =	-3,05334821		[pic 79]
			P (z = 3,05) =	0,49886
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,49886	[pic 80]	F(x) =	0,00114
Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,998860
Para a carga de	10,205	tf
			De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;
Z =	-1,25143342		[pic 81]
			P (z = 1,25) =	0,39435
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,39435	[pic 82]	F(x) =	0,10565
			Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,894350
Para a carga de	10,7	tf
			De acordo com a tabela da pg. 305, teremos;
Z =	0,55048137		[pic 83]
			P (z = 0,55) =	0,20884
A probabilidade de falha será = 1 + 0,20884	[pic 84]	F(x) =	0,79116
			Confiabilidade =	1-F(x)   =	0,208840
Com a aplicação de um fator de segurança FS =	5
O intervalo de carga dado no catálogo com a aplicação do FS será de :
			[pic 85]
Carga rup. Min. Ef. Miníma  =	1,942		(verde)
			[pic 86]
Carga rup. Min. Ef. Máxima  =	2,14		(vermelho)
			[pic 87]
		média   =	2,041		(azul)
		[pic 88]
Para a carga de	1,942
Z =	-31,3306696		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 89][pic 90]
				[pic 91][pic 92]	= carga =	1,942		[pic 93]
				[pic 94][pic 95][pic 96]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,274708
A probabilidade de falha será
F(x) =	1,0185E-213
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo
Para a carga de	2,041
Z =	-30,9702867		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 97][pic 98]
				[pic 99]	= carga =	2,041		[pic 100]
				[pic 101][pic 102]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,274708
A probabilidade de falha será
F(x) =	7,6451E-209
Confiabilidade =	1,0000E+00
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo
		[pic 103]
Para a carga de	2,14
Z =	-30,6099037		Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp):
[pic 104][pic 105]
				[pic 106]	= carga =	2,14		[pic 107]
				[pic 108][pic 109]	= média =	10,548778
					= desvio padrão =	0,274708
A probabilidade de falha será
F(x) =	5,0398E-204
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo

...