Confiabilidade de Cabo de Aço
Por: Eduardo0177 • 19/6/2018 • Pesquisas Acadêmicas • 1.563 Palavras (7 Páginas) • 129 Visualizações
Dados Referentes a resistência do arames | |||||||||
valor maior = | 202 | [pic 1] | |||||||
valor menor = | 182 | Unidades em | |||||||
desvio padrão = | 3,33333333 | ||||||||
media = | 192 | ||||||||
intervalo = | 99,73% | (igual a 3 sigmas) | |||||||
-3 sigma | 182 | 1 | |||||||
-2 sigma | 185,333333 | 2 | |||||||
-1 sigma | 188,666667 | 3 | |||||||
média | 192 | 4 | |||||||
1 sigma | 195,333333 | 5 | |||||||
2 sigma | 198,666667 | 6 | Coordenadas para o gráfico | ||||||
3 sigma | 202 | 7 | 0,0013499 |
| 182 | ||||
0,0227501 | 183,6667 | ||||||||
0,1586553 | 185,3333 | ||||||||
0,5 | 187 | ||||||||
0,8413447 | 188,6667 | ||||||||
1ª metade | 2ª metade | 0,9772499 | 190,3333 | ||||||
0,001350 | 0,001350 | 0,9986501 | 192 | ||||||
0,022750132 | 0,0227501 | 0,9772499 | 193,6667 | ||||||
0,158655254 | 0,1586553 | 0,8413447 | 195,3333 | ||||||
0,5 | 0,5 | 0,5 | 197 | ||||||
0,841344746 | 0,1586553 | 0,1586553 | 198,6667 | ||||||
0,977249868 | 0,0227501 | 0,0227501 | 200,3333 | ||||||
0,998650102 | 0,0013499 | 0,001350 |
| 202 | |||||
Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames | |||||||||
[pic 2] | |||||||||
Cálculo da Teórica de acordo com informações fornecidas pelo fabricante de cabos de aços | |||||||||
Neste cálculo usaremos um cabo de aço: | |||||||||
Classe | 6x37 | ||||||||
Construção | 6x41 | Warrington Seale | |||||||
Diâmetro | 1/2" | ||||||||
[pic 3] | |||||||||
Considerando o intervalo para a resitência para cada arame entre 182 - 202 | |||||||||
| |||||||||
(Intervalo este, regido por norma, NBR 6327 - Cabos de Aço para Usos Gerais) | |||||||||
Fator de Encablamento para classe 6x37 = 0,8 | |||||||||
Fator de encablamento é usado pois temos uma perda de resistência no cabo devido à torção | |||||||||
dos arames quando da sua torção para a formação do cabo de aços. | |||||||||
Detalhamento da construção 6x41 | |||||||||
Cada perna do cabo é constituida de: | |||||||||
1 arame central com diâmetro de 1,05 mm e mais 8 arames com diâmetro de 0,60 mm | |||||||||
envoltos por uma camada de arames intercalados com 16 fios; | |||||||||
8 arame com diâmetro de 0,42 mm | |||||||||
8 arame com diâmetro de 0,55 mm | |||||||||
externamente uma camada com 16 fios com diametro de 0,65 mm | |||||||||
A carga teorica é calculada através da soma das áreas dos arames mutiplicada pela resistência dos arames. | |||||||||
nº arames | Diâmetro | Área | |||||||
1 | 1,05 | 0,8659015 | |||||||
8 | 0,6 | 2,2619467 | |||||||
8 | 0,42 | 1,1083539 | |||||||
8 | 0,55 | 1,9006636 | |||||||
16 | 0,65 | 5,3092916 | |||||||
| Área total | 11,446157 | [pic 4] | ||||||
[pic 5] | |||||||||
Variação da resistencia dos arames | 182 | à | 202 | ||||||
[pic 6] | |||||||||
Carga teórica minima = | 2083,2006 | ||||||||
[pic 7] | |||||||||
Carga teórica máxima = | 2312,1238 | ||||||||
Cálculo da Carga de Ruptura Miníma Efetiva | |||||||||
Fator de Encablamento = | 0,8 | ||||||||
A carga de ruptura miníma efetiva é cálculada com a aplicação do fator de encablamento na carga teórica, | |||||||||
já calculada. | |||||||||
[pic 8] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 1666,5605 | ||||||||
[pic 9] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 1849,699 | ||||||||
De acordo com a construção deste cabo, 6x41, ele possui 6 pernas com 41 arames cada uma | |||||||||
Então, multiplicamos a Carga de Ruptura Efetiva Miníma pelo número de pernas do cabo de aço, | |||||||||
que neste caso é de 6; | |||||||||
[pic 10] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 9999,3629 | Total por cabo | |||||||
[pic 11] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 11098,194 | Total por cabo | |||||||
[pic 12] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 9,9993629 | ||||||||
[pic 13] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 11,098194 | ||||||||
Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva | |||||||||
Dados distribuidos em 99% | |||||||||
valor maior = | 11,098194 | [pic 14] | |||||||
valor menor = | 9,99936294 | medidas em | |||||||
desvio padrão = | 0,18313852 | ||||||||
media = | 10,5487785 | ||||||||
intervalo = | 99,73% | (igual a 3 sigmas) | |||||||
-3 sigma | 9,99936294 | 1 | |||||||
-2 sigma | 10,1825015 | 2 | |||||||
-1 sigma | 10,36564 | 3 | |||||||
média | 10,5487785 | 4 | |||||||
1 sigma | 10,731917 | 5 | |||||||
2 sigma | 10,9150555 | 6 | |||||||
3 sigma | 11,098194 | 7 | |||||||
Coordenadas para o gráfico | |||||||||
0,0013499 | 9,999363 | ||||||||
0,0227501 | 10,09093 | ||||||||
0,1586553 | 10,1825 | ||||||||
1ª metade | 2ª metade | 0,5 | 10,27407 | ||||||
0,001350 | 0,001350 | 0,8413447 | 10,36564 | ||||||
0,022750132 | 0,0227501 | 0,9772499 | 10,45721 | ||||||
0,158655254 | 0,1586553 | 0,9986501 | 10,54878 | ||||||
0,5 | 0,5 | 0,9772499 | 10,64035 | ||||||
0,841344746 | 0,1586553 | 0,8413447 | 10,73192 | ||||||
0,977249868 | 0,0227501 | 0,5 | 10,82349 | ||||||
0,998650102 | 0,0013499 | 0,1586553 | 10,91506 | ||||||
0,0227501 | 11,00662 | ||||||||
0,001350 |
| 11,09819 | |||||||
O intervalo de carga dado no catálogo é de : | |||||||||
[pic 15][pic 16][pic 17] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 9,71 | (verde) | |||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 10,7 | (vermelho) | |||||||
média = | 10,205 | (azul) | |||||||
Plotando estes valores no gráfico | |||||||||
[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21] | |||||||||
De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais | Referencia: | Estatística Básica | |||||||
[pic 22][pic 23][pic 24] | |||||||||
Variável Aleatória "Z" definida por: | |||||||||
[pic 25] | |||||||||
Para a carga de | 9,71 | ||||||||
Z = | -4,58002232 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 26][pic 27]
| |||||||||
[pic 28] | = carga = | 9,71 |
| [pic 29]
| |||||
[pic 30][pic 31]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
A probabilidade de falha será |
| = desvio padrão = | 0,183139 |
| |||||
F(x) = | 6,06902E-05 | Sem a aplicação do fator de segurança | |||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,99993931 | |||||||
[pic 32] | |||||||||
Para a carga de | 10,205 | ||||||||
De acordo com a tabela da pg. 305, teremos; | |||||||||
[pic 33] | |||||||||
Z = | -1,87715013 | P (z = -1,88) = | 0,46995 | ||||||
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,46995 | [pic 34] | F(x) = | 0,03005 | ||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,969950 | |||||||
[pic 35] | |||||||||
Para a carga de | 10,7 | ||||||||
De acordo com a tabela da pg. 305, teremos; | |||||||||
[pic 36] | |||||||||
Z = | 0,82572206 | P (z = 0,825) = | 0,29531 | ||||||
A probabilidade de falha será = 0,5 + 0,29531 | [pic 37] | F(x) = | 0,79531 | ||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,204690 | |||||||
Com a aplicação de um fator de segurança FS = | 5 | ||||||||
O intervalo de carga dado no catálogo com a aplicação do FS será de : | |||||||||
[pic 38] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 1,942 | (verde) | |||||||
[pic 39] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 2,14 | (vermelho) | |||||||
[pic 40] | |||||||||
média = | 2,041 | (azul) | |||||||
[pic 41] | |||||||||
Para a carga de | 1,942 | ||||||||
Z = | -46,9960045 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 42][pic 43]
| |||||||||
[pic 44] | = carga = | 1,942 |
| [pic 45]
| |||||
[pic 46][pic 47]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,183139 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 0,0000E+00 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
Para a carga de | 2,041 | ||||||||
Z = | -46,45543 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 48][pic 49]
| |||||||||
[pic 50] | = carga = | 2,041 |
| [pic 51]
| |||||
[pic 52][pic 53]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,183139 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 0,0000E+00 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
[pic 54] | |||||||||
Para a carga de | 2,14 | ||||||||
Z = | -45,9148556 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 55][pic 56]
| |||||||||
[pic 57] | = carga = | 2,14 |
| [pic 58]
| |||||
[pic 59][pic 60]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,183139 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 0,0000E+00 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
Para Efeito Comparativo, Aumentaremos a Faixa de Dados, | |||||||||
Colocando o Intervalo original entre 95,45% do Dados | |||||||||
Utilizaremos o intervalo de resistência dos arames entre 95,45% dos dadas; | |||||||||
valor maior = | 202 | ||||||||
valor menor = | 182 | Unidades em | |||||||
desvio padrão = | 5 | ||||||||
media = | 192 | ||||||||
intervalo = | 95,45% | (igual a 2 sigmas) | |||||||
-2 sigma | 182 | 1 | |||||||
-1 sigma | 187 | 2 | |||||||
média | 192 | 3 | |||||||
1 sigma | 197 | 4 | |||||||
2 sigma | 202 | 5 | |||||||
Coordenadas para o gráfico | |||||||||
|
|
| |||||||
0,0227501 | 182 | ||||||||
0,1586553 | 184,5 | ||||||||
1ª metade | 2ª metade | 0,5 | 187 | ||||||
0,8413447 | 189,5 | ||||||||
0,022750132 | 0,0227501 | 0,9772499 | 192 | ||||||
0,158655254 | 0,1586553 | 0,8413447 | 194,5 | ||||||
0,5 | 0,5 | 0,5 | 197 | ||||||
0,841344746 | 0,1586553 | 0,1586553 | 199,5 | ||||||
0,977249868 | 0,0227501 | 0,0227501 |
| 202 | |||||
Gráfico da Distribuição Normal para o Intervlo de Resistência dos Arames | |||||||||
[pic 61] | |||||||||
Cargas Calculadas | |||||||||
[pic 62] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 9,9993629 | ||||||||
[pic 63] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 11,098194 | ||||||||
Intervalo de Cargas Fornecido Pelo Catálogo | |||||||||
[pic 64][pic 65][pic 66] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 9,71 | (verde) | |||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 10,7 | (vermelho) | |||||||
média = | 10,205 | (azul) | |||||||
Distribuição Normal em função da Carga de Ruptura Miníma Efetiva | |||||||||
Dados distribuidos entre 95,45% | |||||||||
valor maior = | 11,098194 | [pic 67] | |||||||
valor menor = | 9,99936294 | Unidades em | |||||||
desvio padrão = | 0,27470777 | ||||||||
media = | 10,5487785 | ||||||||
intervalo = | 95,45% | (igual a 2 sigmas) | |||||||
-2 sigma | 9,99936294 | 1 | |||||||
-1 sigma | 10,2740707 | 2 | |||||||
média | 10,5487785 | 3 | |||||||
1 sigma | 10,8234863 | 4 | |||||||
2 sigma | 11,098194 | 5 | |||||||
Coordenadas Para o Gráfico | |||||||||
0,0227501 |
| 9,999363 | |||||||
0,1586553 | 10,13672 | ||||||||
0,5 | 10,27407 | ||||||||
1ª metade | 2ª metade | 0,8413447 | 10,41142 | ||||||
0,022750 | 0,022750 | 0,9772499 | 10,54878 | ||||||
0,158655 | 0,1586553 | 0,8413447 | 10,68613 | ||||||
0,500000 | 0,5 | 0,5 | 10,82349 | ||||||
0,841345 | 0,8413447 | 0,1586553 | 10,96084 | ||||||
0,977250 | 0,0227501 | 0,0227501 |
| 11,09819 | |||||
Plotando estes valores no gráfico | |||||||||
[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71] | |||||||||
De acordo com o cálculo para variáveis aleatórias normais | Referencia: | Estatística Básica | |||||||
[pic 72][pic 73][pic 74] | |||||||||
Variável Aleatória "Z" definida por: | |||||||||
[pic 75] | = carga = | 9,71 |
| [pic 76]
| |||||
[pic 77][pic 78]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,274708 |
| ||||||
Para a carga de | 9,71 | tf | |||||||
De acordo com a tabela da pg. 305, teremos; | |||||||||
Z = | -3,05334821 | [pic 79] | |||||||
P (z = 3,05) = | 0,49886 | ||||||||
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,49886 | [pic 80] | F(x) = | 0,00114 | ||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,998860 | |||||||
Para a carga de | 10,205 | tf | |||||||
De acordo com a tabela da pg. 305, teremos; | |||||||||
Z = | -1,25143342 | [pic 81] | |||||||
P (z = 1,25) = | 0,39435 | ||||||||
A probabilidade de falha será = 0,5 - 0,39435 | [pic 82] | F(x) = | 0,10565 | ||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,894350 | |||||||
Para a carga de | 10,7 | tf | |||||||
De acordo com a tabela da pg. 305, teremos; | |||||||||
Z = | 0,55048137 | [pic 83] | |||||||
P (z = 0,55) = | 0,20884 | ||||||||
A probabilidade de falha será = 1 + 0,20884 | [pic 84] | F(x) = | 0,79116 | ||||||
Confiabilidade = | 1-F(x) = | 0,208840 | |||||||
Com a aplicação de um fator de segurança FS = | 5 | ||||||||
O intervalo de carga dado no catálogo com a aplicação do FS será de : | |||||||||
[pic 85] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Miníma = | 1,942 | (verde) | |||||||
[pic 86] | |||||||||
Carga rup. Min. Ef. Máxima = | 2,14 | (vermelho) | |||||||
[pic 87] | |||||||||
média = | 2,041 | (azul) | |||||||
[pic 88] | |||||||||
Para a carga de | 1,942 | ||||||||
Z = | -31,3306696 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 89][pic 90]
| |||||||||
[pic 91][pic 92] | = carga = | 1,942 |
| [pic 93]
| |||||
[pic 94][pic 95][pic 96]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,274708 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 1,0185E-213 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
Para a carga de | 2,041 | ||||||||
Z = | -30,9702867 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 97][pic 98]
| |||||||||
[pic 99] | = carga = | 2,041 |
| [pic 100]
| |||||
[pic 101][pic 102]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,274708 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 7,6451E-209 | ||||||||
Confiabilidade = | 1,0000E+00 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
[pic 103] | |||||||||
Para a carga de | 2,14 | ||||||||
Z = | -30,6099037 | Valores da tabela na pg 305, vão somente até 4,5 | |||||||
De acordo com a Função Densidade de Probabilidade (fdp): | |||||||||
[pic 104][pic 105]
| |||||||||
[pic 106] | = carga = | 2,14 |
| [pic 107]
| |||||
[pic 108][pic 109]
| = média = | 10,548778 |
|
| |||||
| = desvio padrão = | 0,274708 |
| ||||||
A probabilidade de falha será | |||||||||
F(x) = | 5,0398E-204 | ||||||||
Obs: A probabilidade de falha é considerada 0 (zero), pois se fosse encontradoum valor, ele seria muito baixo | |||||||||
...