Construção de uma curva RC experimental utilizando um cronômetro e um multímetro

4.Resultados e Discussão

Parte 1: Construção de uma curva RC experimental utilizando um cronômetro e um multímetro

Os dados (referentes ao valor correspondente aos componentes do circuito) obtidos a partir de medição com o multímetro e suas respectivas incertezas podem ser observados na Tabela 2. As incertezas foram calculadas conforme as instruções presentes no manual do multímetro [5].

Tabela 2. Valores medidos com o multímetro para os componentes utilizados.

	Valor Nominal	Valor Real	Incerteza presente no manual
Resistência de 100 kΩ	100 kΩ	(103,2 ± 1,2) kΩ	(0,8%+4D)
Resistência de 47 kΩ	47 kΩ	(45,8 ± 0,8) kΩ	(0,8%+4D)
Resistência de 100 Ω	100 Ω	(99,4 ± 1,3) Ω	(0,8%+5D)
Resistência de 220 Ω	220 Ω	(218,5 ± 2,3) Ω	(0,8%+5D)
Capacitor 1000 µF	1000 µF	(985 ± 57) µF	(5,0%+8D)
Tensão nos terminais do CH3	5 V	(5,1 ± 0,5) V	(0,5%+5D)

Com a montagem do circuito da Figura 1 e utilizando o resistor de valor nominal 100 kΩ, coletou-se os dados de tensão no capacitor em função do tempo decorrido. A fonte de alimentação utilizada possuía valor nominal de 5 V, logo a carga no capacitor estaria completa quando o mesmo adquirisse essa mesma tensão de 5 V. Os dados obtidos são apresentados na Tabela 3.

Tabela 3. Tensão no capacitor em função do tempo, quando R = 100 kΩ.

Resistor 100 kΩ
Tempo [min:seg]	Tensão [V]
00:25	1,02 ± 0,01
00:50	1,89 ± 0,01
01:15	2,36 ± 0,02
01:40	3,05 ± 0,02
02:05	3,47 ± 0,02
02:30	3,79 ± 0,02
02:55	4,04 ± 0,03
03:20	4,23 ± 0,03
03:45	4,40 ± 0,03
04:10	4,52 ± 0,03
04:35	4,62 ± 0,03
05:00	4,70 ± 0,03

Com os dados apresentados na tabela acima efetuou-se um gráfico que permite uma visualização mais clara do comportamento da tensão presente no capacitor quando o mesmo é carregado. Utilizou-se o software LAB fit para a construção dos gráficos aqui presentes [6]. Assim, a Figura 4 ilustra a tensão no capacitor quando o resistor em série possui resistência de 100 kΩ.

Figura 5. Tensão no Capacitor para R = 100 kΩ.

Através do software ajustou-se os pontos experimentais para uma equação do tipo , em que  e , como pode ser visto na Figura 5. A equação de ajuste é semelhante a Equação 4 (equação da tensão no capacitor durante seu carregamento), que descreve a tensão no capacitor durante seu carregamento. Comparando os termos da Equação 4 com os termos da curva de ajuste obtida, tem-se que:[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

Assim, pode-se obter a constante de tempo graficamente, ou seja,

[pic 5]

[pic 6]

                                                                    Ou

[pic 7]

Pode-se calcular a incerteza da constante do tempo obtida graficamente conhecendo o erro do parâmetro B, que também é fornecido pelo LAB fit. Assim utilizando a Equação 2, e sabendo que , tem-se[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Calculando a constante de tempo com os dados obtidos pelo multímetro (Tabela 2), pode-se comparar os valores de constante de tempo obtidas, ou seja, a calculada pela equação de ajuste com a calculada analiticamente. Assim,

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Para calcular a incerteza da constante de tempo calculada analiticamente, deve-se considerar as incertezas apresentadas na Tabela 2 e utilizar-se a Equação 3. Assim. a incerteza será:

[pic 15]

Na Tabela 4 são apresentados os resultados obtidos anteriormente e seus respectivas incertezas.

Tabela 4. Comparação entre as constantes de tempo obtidas graficamente e analiticamente.

	Constante de Tempo τ (s)
Graficamente	84 ± 8
Analiticamente	102 ± 6

Pode-se dizer que os resultados obtidos para ambos os métodos são bem próximos e satisfatórios considerando suas incertezas, visto que o valor nominal da constante de tempo seria de 100 segundos para o circuito RC com R = 100 kΩ.

Posteriormente no experimento realizou-se a mesma análise anterior para um circuito RC série com R = 47 kΩ. Na Tabela 5 são apresentados os valores de tensão no capacitor durante seu carregamento para o novo valor de R.

Tabela 5. Tensão no Capacitor em função do tempo, quando R = 47 kΩ.

Resistor 47 kΩ
Tempo [min:seg]	Tensão [V]
00:25	2,08 ± 0,02
00:50	3,28 ± 0,02
01:15	4,01 ± 0,03
01:40	4,43 ± 0,03
02:05	4,68 ± 0,03
02:30	4,83 ± 0,03
02:55	4,92 ± 0,03
03:20	4,97 ± 0,03
03:45	5,00 ± 0,03
04:10	5,03 ± 0,03
04:35	5,04 ± 0,03
05:00	5,05 ± 0,03

Novamente pode-se utilizar o LAB fit para plotar os dados da Tabela 5, e obter a equação da reta de ajuste dos pontos experimentais. Na Figura 6 pode-se observar o comportamento da tensão no capacitor quando este é carregado estando em série com um resistor de 47 kΩ.