CÁLCULO NUMÉRICO – ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES – LOCALIZAÇÃO DOS INTERVALOS DAS RAÍZES

CÁLCULO NUMÉRICO – ANÁLISE GRÁFICA DE FUNÇÕES – LOCALIZAÇÃO DOS INTERVALOS DAS RAÍZES  – SÉRIE 5

Prof. Cida Coelho

Como obter raízes reais de uma equação qualquer?

No caso de polinômios de grau mais alto e de funções mais complicadas é praticamente impossível se achar os zeros exatamente e, por isso, temos de nos contentar em encontrar apenas aproximações. A análise gráfica da função f (x) ou da equação f(x) = 0 é fundamental para se obter boas aproximações para a raiz. Para tanto, é suficiente utilizar um dos seguintes processos:

• Esboçar o gráfico da função f(x) e localizar as abcissas dos pontos onde a curva intercepta o eixo . [pic 1]
• A partir da equação f(x) = 0, obter a equação equivalente g(x) = h(x), esboçar os gráficos das funções g(x) e h(x) no mesmo eixo cartesiano e localizar os pontos onde as duas curvas se interceptam, pois neste caso f () = 0  g() = h().[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Exemplo: Para analisar graficamente a função f (x) = x3 – 9x + 3 podemos trabalhar com a equação x3 – 9x + 3 = 0 e obter a equação equivalente x3 = 9x + 3, considerando g(x) = x3  e  h(x) = 9x + 3. Através da intersecção das curvas de g(x) e h(x) podemos encontrar os intervalos onde se encontram as raízes: [- 5,- 3], [0,1] e [2,  3].

EXERCÍCIOS

1. Analise graficamente as funções obtendo as equações equivalentes para determinar as funções g(x) e h(x) e descobrir os intervalos onde se encontram as raízes das funções:

1. f (x) = ex + x – 3
2. f (x) =  - 5e-x  [pic 6]
3. f (x) = x3 – 5x + 3
4. f (x) = x3 + 1

RESPOSTAS

1. a) [0, 1]

b) [1, 2]

c) [0,  0,5]

d) [-2, 0]

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