Cáculo III Etapa 1

DESAFIO

O petróleo (do latim petroleum, onde petrus = pedra e oleum

= óleo) é um recurso natural abundante, definido como um

composto de hidrocarboneto, oleoso, inflamável, geralmente

menos denso que a água e que possui uma coloração que varia

do incolor até o preto.

Na Antiguidade, era usado para fins medicinais e para

lubrificação. Atribuíam-se ao petróleo propriedades laxantes,

cicatrizantes e anti-sépticas. Atualmente, se configura a principal

fonte de energia do planeta. Além de gerar gasolina, que serve

de combustível para grande parte dos automóveis que circulam

no mundo, vários produtos são derivados do petróleo, como por

exemplo, a parafina, o asfalto, querosene, solventes e óleo diesel.

O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo

com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas

primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do

nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil.

Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos,

engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se

encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos

terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo,

inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu

gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo

que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

Para tanto, quatorze desafios são propostos. Cada desafio, após ser devidamente

realizado, deverá ser associado a um número (0 a 9). Esses números, quando colocados lado

a lado e na ordem de realização das etapas, fornecerão os algarismos que irão compor a

quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído.

PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de

( a33+3a3+3 a )=

F(a)=13a3+31a3+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a4/12-3/2a²+3.lna+c

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b ) – Associar Numero 3

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

(a) 2 C(q) =10.000 +1.000q + 25q²

(b) 2 C(q) =10.000 + 25q +1.000q²

(c) 2 C(q) =10.000q²

(d) 2 C(q) =10.000 + 25q

(e) 2 3 C(q) =10.000q + q + q

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q2²=

C(q)=1000q+25q²+c=

C(q)=1000+25q²+10000

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a ) - – Associar Numero 0

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

(a) 56,43 bilhões de barris de petróleo

(b) 48,78 bilhões de barris de petróleo

(c) 39,76 bilhões