Cálculo numérico em matemática

Trabalho de Cálculo Numérico

Questão 1:

Sabe-se que a função y=f(x) é um polinômio de 4º grau e que passa pelos pontos:

⦁ (0,0; 1,011)

⦁ (0,5; 1,636)

⦁ (1,0; 11,011)

⦁ (1,5; 51,636)

⦁ Determinar o polinômio interpolador de maior grau possível.

Dados do MatLAB

%Dados de entrada da tabela

x0=0; y0=1,011

x1=0.5; y1=1.636;

x2=1.0; y2=11.011;

x3=1.5; y3=51.636;

%--------------------------------------

%Polinômio de grau 1

p0=[1 -x0]; %x-x0

p1=[1 -x1]; %x-x

p2=[1 -x2]; %x-x2

p3=[1 -x3]; %x-x3

%---------------------------------------

%Criar os Ln(polinômios)

k1=conv(p1,p2); % o comando conv(a,b)multiplica os polinômios "a" e "b".

L0=conv(k1,p3)/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3));

k2=conv(p0,p2);

L1=conv(k2,p3)/((x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3));

k3=conv(p0,p1);

L2=conv(k3,p3)/((x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3));

L3=conv(k3,p2)/((x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2));

Resposta: P(x)= 30,000x³-27,500x²+7,500x+1,011

⦁ Faça os gráficos de y=f(x) e do polinômio interpolador na mesma janela gráfica.

Formate os gráficos adequadamente. Não esqueça a legenda.

Dados do MatLAB

⦁ No cálculo de P(x) foi cometido erro de truncamento? Justificar sua resposta.

Por estar trabalhando com um polinômio de 4°ordem na hora de fazer a aproximação usamos um polinômio de 3° ordem e por isso há um erro de truncamento.

Questão 2 :

A integral elíptica completa é definida por:

Por uma tabela de valores desta integral, encontramos:

⦁ K(1)=

⦁ k(2)=

⦁ k(3)=

Determinar k(2,5), usando polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, sobre todos os pontos.

Dados do MatLAB

%Dados da tabela

x0=1.0; y0=1.5708;

x1=2.0; y1=1.5719;

x2=3.0; y2=1.5739;

%===============================

p0=[1 -x0]; %x-x0

p1=[1 -x1]; %x-x1

p2=[1 -x2]; %x-x2

%=================================

k1=conv(p1,p2)%comando conv(a,b)multiplica os polinômios "a" e "b"

L0=(k1)/((x0-x1)*(x0-x2));

k2=conv(p0,p2)

L1=(k2)/((x1-x0)*(x1-x2));

k3=conv(p0,p1)

L2=(k3)/((x2-x0)*(x2-x1));

G2=y0*L0+y1*L1+y2*L2

x=2.5;%valor definido

valor= polyval(G2,x)

Resposta: k(2,5)=1,5728

Questão 3 :

Um paraquedista realizou seis saltos; saltando de alturas distintas em cada salto, foi testada a precisão de seus saltos em relação a um alvo de raio 5m, de acordo com a altura. A distância apresentada na tabela abaixo relativa à circunferência.

Altura (m) Distância do alvo

1º Salto (1500) 35

2º Salto (1250) 25

3º Salto (1000) 15

4º Salto (750) 10

5º Salto (500) 7

Levando em consideração os dados acima, a que provável distância do alvo cairia o paraquedista se ele saltasse de uma altura de 850m?

Dados do MatLAB

%dados da tabela

x0=1500; y0=35;

x1=1250; y1=25;

x2=1000;