DENSIDADE DE UM SÓLIDO - Física I

1. Introdução:

O experimento a seguir veio com intuito de determinar a densidade de um sólido de madeira e feito cálculos para identificar possíveis erros e incertezas das medidas. Foi-se preciso a utilização de um paquímetro e uma régua para fazer as medidas das dimensões do mesmo.

A densidade absoluta é uma propriedade específica de cada matéria. Denomina-se densidade, a razão encontrada entre a massa e o volume de um determinado material (sólido, gasoso ou líquido).

A densidade de um sólido é a função da temperatura e da natura de sua estrutura cristalina, e matematicamente, a expressão para calcular a densidade é dada por:

densidade=massa/volume →ρ= m/v

Para determinar o volume do cubo, calcula-se a área da base, para assim, multiplicar com a altura:

Volume = (área da base).altura

Nesta imagem, a área do cubo retangular pode ser calculada por:

Volume = a.b.h

2. Objetivos:

Determinar a densidade de um sólido através das medidas experimentais de suas dimensões e massa. Obter as medidas do sólido utilizando uma régua e paquímetro, identificar os erros e as incertezas das medidas.

3. Materiais e métodos:

Paquímetro;

Régua;

Cubo retangular de madeira.

3.1. Procedimento experimental:

A massa do sólido já foi dada em 4 g;

No primeiro procedimento, mediu-se as altura do sólido com auxílio de uma régua, assim anotando os valores dos mesmos. Para melhor precisão da altura do mesmo, realizou-se as medições por quatro vezes assim obtendo a média das medidas;

Logo, com o paquímetro, repetiu-se o procedimento do item ii;

Com a régua novamente, mediu-se a largura e o comprimento do sólido. Repetindo cada medida mais 3 vezes e obtendo a média das medidas;

Utilizando o paquímetro, foi refeito as medidas do item iv;

Com esses dados, fez-se cálculos para determinar o Desvio padrão da media, Desvio Padrão da média e a Incerteza combinada da altura, largura e comprimento do sólido.

4. Resultados e discussão:

4.1. Tabela de dados:

4.2. Realização dos cálculos:

Altura com utilização da régua:

A partir das medidas obtidas, a média dos mesmos e a incerteza do instrumento:

h ̅= 5,995 cm

Medida 1= (5,99 ± 0,05) cm

Medida 2= (5,99 ± 0,05) cm

Medida 3= (6,00 ± 0,05) cm

Medida 4= (6,00 ± 0,05) cm

σB= 0,05 cm

(σB é a incerteza do instrumento, que no caso a régua. A incerteza tipo B é calculada por: (1 mm)/2 → 0,05 mm → 0,05 cm. Por extenso: a menor medida dividida por dois).

i. A princípio, deve-se obter o desvio padrão da medida, que é dada pela fórmula:

σ= √((∑▒〖(x-x ̅)〗 ²)/(n-1))

σ= √(((primeira medida-média)^2+(segunda medida-média)^2+ … + (n medida-média)^2)/(número de medidas-1))

σ=√(((5,99-5,995)^2+(5,99-5,995)^2+(6,00-5,995)^2+(6,00-5,995)^2)/(4-1))

σ= 0,00577 cm

ii. Logo, obtenha o desvio padrão da média, que é dada pela fórmula:

σA= σ/√n

σA= (desvio padrão da medida)/√(número de medidas)

σA= 0,00577/√4

σA= 0,00288 m → σA= 0,003 cm

iii. A seguir a incerteza combinada, que é dada pela fórmula:

σc= √(〖σA〗^2+〖σB〗^2 )

σC=√(〖(desvio padrão da média)〗^2+〖(incerteza do instrumento)〗^2 )

σC= √(〖(0,003)〗^2+〖(0,05)〗^2 ) → σC= 0,05 cm

iv. Contudo, a medida da altura é dada com a média com a incerteza combinada:

h = h ̅ ± σC

h = (6,017 ± 0,006) cm

Os cálculos posteriores terão os mesmos procedimentos acima (Altura com utilização da régua), contudo, tendo apenas o resultado final.

Altura com utilização do paquímetro:

h ̅= 6,0175 cm

Medida 1= (6,025 ± 0,005) cm

Medida 2= (6,025 ± 0,005) cm

Medida 3= (6,010 ± 0,005) cm

Medida 4= (6,010 ± 0,005) cm

σB= 0,005 cm

Desvio padrão da medida:

σ= 0,008660254 cm

Desvio padrão da média:

σA= 0,004 cm

Incerteza combinada:

σC= 0,006 cm

Medida da Altura:

h = (6,017 ± 0,006) cm

Diâmetro (largura: a ̅ e comprimento: b ̅) com utilização da régua:

Por ter considerado a ̅ e b ̅ o mesmo valor, seus respectivos cálculos são os mesmos.

a ̅ = b ̅ = 0,92 cm

Medida 1= (0,90 ± 0,05) cm

Medida 2= (0,90 ± 0,05) cm

Medida 3= (0,98 ± 0,05) cm

Medida 4= (0,90 ± 0,05) cm

σB= 0,05 cm

Desvio padrão da medida:

σ= 0,04 cm

Desvio padrão da média:

σA=