DESENVOLVIMENTO: KINEMATICS

DERIVAÇÃO: CINEMÁTICA

2.1. Velocidade Instantânea

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo. (todos os parágrafos devem ter um recuo em seu início; espaçamento entre linhas de 1,5; texto justificado; fonte: tamanho 12, Times New Roman)

2.1. Gráficos do Espaço x Tempo e Velocidade x Tempo

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima. (todos os parágrafos devem ter um recuo em seu início; espaçamento entre linhas de 1,5; texto justificado; fonte: tamanho 12, Times New Roman)

2.3. Aceleração Instantânea

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

2.4. Gráfico da Aceleração x Tempo

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e fazer uma análise a esse respeito.

DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL

3.1. Constante de Euler

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto. Abaixo deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia.

Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito.

e=〖lim〗_n→∞(1+1/n)^nou substituindo n=1/h , temos e=〖lim〗_(h→0) (1+h)^(1/h)

3.2. Séries Harmônicas

Pesquisar sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG. Fazer um relatório resumo com as principais informações sobre o assunto de pelo menos 1 página e explicar como a Constante de Euler se relaciona com série harmônica e com uma PG, mostrando as similaridades e as diferenças.

Não deixe espaços em brando durante o corpo de desenvolvimento.

3.3. Crescimento Populacional

Thomas Malthus em seu trabalho publicado em 1798 “An Essay on the Principle of Population”, apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente, em função do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo o número de indivíduos em certa população no instante t. Tomando as hipóteses que os nascimentos e as mortes naquele ambiente eram proporcionais à população presente e sendo a variação do tempo conhecida entre os dois períodos, concluiu a seguinte equação para descrever a população presente em um determinado instante t.

, onde temos:

t =0 no instante inicial

r = uma constante que varia com a espécie da população

= A população existente/presente no instante inicial.

É obvio que o gráfico dessa função depende de r e

A utilização desse modelo parte do pressuposto de que o meio ambiente tenha pouca ou nenhuma influência sobre a população. Dessa forma, ele serve mais como um indicador do potencial de sobrevivência e de crescimento de cada espécie populacional, do que um modelo que realmente mostra o que ocorre.

Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 horas. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Malthus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem?

3.4. Gráfico do Crescimento Populacional x Tempo

Construir uma tabela e plote um gráfico do crescimento populacional em função do tempo, observando o que ocorre a cada 4 horas.

Entre a introdução, desenvolvimento e conclusão, pode deixar espaços em brando.

4. CONCLUSÃO

DERIVAÇÃO: CINEMÁTICA

2.1. Velocidade Instantânea

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade