DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS
Por: Alisson Vieira de Moraes • 4/12/2019 • Trabalho acadêmico • 1.695 Palavras (7 Páginas) • 210 Visualizações
[pic 1] | INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO CÂMPUS RIO VERDE - GO |
DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS
Rio Verde - GO
2016
[pic 2] | INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA GOIANO CÂMPUS RIO VERDE - GO |
DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇAS TRIDIMENSIONAIS
Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia Civil do IF Goiano – Campus Rio Verde, como parte das exigências da disciplina de Teoria das estruturas II, como requisito parcial de avaliação.
Rio Verde - GO
2016
Lista de Figuras
Figura 1: Treliça plana simples 5
Figura 2: Duas barras alinhadas. 7
Figura 3: Treliça tridimensional simples. 9
Figura 4: Tetraedro. 10
Figura 5: Treliça piramidal. 10
Figura 6: 2x2 módulos configuração comum. 12
Figura 7: Numeração dos nós: 2x2 módulos. 12
Figura 8: 3x3 módulos, configuração usual. 13
Figura 9: Estrutura sem as barras inutilizadas. 13
- SUMÁRIO
1- DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇÃS TRIDIMENSIONAIS. 4
1.1 Treliça bidimensional. 4
1.1.1 Casos Excepcionais. 5
1.1.2 Exemplo; 6
1.2 Treliças tridimensionais. 8
1.2.1 Exemplo geometricamente determinados. 9
1.2.1.1 Tetraedro. 9
1.2.1.2 Treliça piramidal. 10
1.2.1.3 Treliças com configuração quadrado-sobre-quadrado 11
1.2.1.3.1 2x2 módulos. 11
1.2.1.3.2 3x3 módulos 12
2 REFERÊNCIAS 15
- DETERMINAÇÃO GEOMÉTRICA DE TRELIÇÃS TRIDIMENSIONAIS.
Quando uma treliça é geometricamente determinada não a movimento de corpo rígido. Isso determina que os nós e as barras não se movimentaram. Para determinar este caso, segue os procedimentos abaixo para algumas configurações de treliças:
- Treliça bidimensional.
Para se iniciar uma analise, partimos pela configuração de uma treliça geometricamente plana, pois o procedimento para sua determinação é mais simples que as treliças tridimensionais e utilizando os procedimentos assim demonstrados para as configurações mais complexas devido a poucas alterações em seu método de solução.
A treliça plana simples tem em sua formação o nó, que tem sua posição definida por duas barras da treliça que nele concorrem e que tem em cada uma das suas extremidades fixada a um determinado ponto. Nós casos bidimensionais deve-se obedecer a seguinte condição para a treliça ser geometricamente determinada:
[pic 3]
Onde;
[pic 4][pic 5]; números de nós,
[pic 6][pic 7]; números de barras.
Essa condição por si só não é suficiente para afirmar a determinação da treliça. Há outro teste, que a partir do comprimento da barra, para treliças determinadas, é possível calcular todas as coordenadas dos nós. Há casos em que as equações obtidas para calcular as coordenadas dos nós não são linearmente independentes e assim o problema cai em casos excepcionais. Para obter as coordenadas dos nós utiliza se Pitágoras.
[pic 8]
[pic 9][pic 10]
Fonte: Autor.
- Casos Excepcionais.
A treliça pode ser geometricamente determinada obedecendo à equação [pic 11][pic 12], mas não se pode afirmar a veracidade, pois há configurações que as [pic 13][pic 14] equações obtidas para determinar as coordenadas dos nós não são linearmente independente. Quando isso acontece a treliça permitira movimentar nos nós sem deformar as barras.
Para determinar essa situação parte da diferencial total:
[pic 15]
A partir da equação (2) realizamos as diferenciais e substituímos obtemos a seguinte equação:
[pic 16]
Manipulando;
[pic 17]
Considerando todas as [pic 18][pic 19] equações obtém um sistema de [pic 20][pic 21] equações lineares homogêneas que representa a variações das coordenadas. Esse sistema pode ser reescrito na forma matricial;
[pic 22]
Onde;
[pic 23][pic 24]; Matriz formada por elementos dependentes das coordenadas dos nós.
[d]; Vetor dos deslocamentos infinitesimais nodais.
[a]; Vetor dos diferenciais dos comprimentos das barras.
No caso em estudo, não há variação de comprimento, logo o vetor [a] é um vetor nulo.
...