DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO: MOMENTO ANGULAR; MOMENTOS E PRODUTOS DE INÉRCIA; TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS; EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

MECAPL 2 – LISTA 2 – DINÂMICA DO CORPO RÍGIDO: MOMENTO ANGULAR; MOMENTOS E PRODUTOS DE INÉRCIA; TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS; EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

MOMENTO ANGULAR

01 - O cilindro de massa m = 3 kg e raio R = 5 cm rola sem deslizar entre as superfícies A e B da Figura 1. As velocidades absolutas das superfícies A e B, vA e  vB constantes são: vA = 12 cm/s e vB = 20 cm/s.

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

1. Calcular o vetor momento angular do cilindro com relação ao seu centro de massa; Resp.:3,00*10-3 kgm2/s
2. Calcular o vetor momento angular do cilindro com relação ao ponto de contacto com a superfície A; Resp.: 2,70*10-2 kgm2/s eixo Z anti-horário

02 - No sistema planetário de engrenagens da Figura 2, o raio do pinhão central A (planetário) é RA = 80 mm, e de cada satélite, B, C e D, é RB = 20 mm. A velocidade angular do pinhão central é constante e igual a 1200 rpm no sentido anti-horário. [pic 4]

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                                [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Figura 2: sistema planetário de engrenagens

Sendo m = 2 kg a massa de cada satélite, calcular o momento angular do satélite B em relação ao centro do planetário, ponto O, em kgm2/s, nas seguintes condições:

1. a coroa E permanece fixa; Resp.: 0,905 kgm2/s, eixo Z, anti-horário
2. o braço permanece fixo; Resp.: 0,201 kgm2/s, eixo Z, horário 
3. a velocidade angular de cada satélite é nula. Resp.: 2,011 kgm2/s, eixo Z, anti-horário

MOMENTO DE INÉRCIA E TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

03 -  O corpo rígido da Figura 3 é composto de um disco homogêneo de massa MD e raio R e de uma barra homogênea, uniforme e delgada de comprimento 2R e massa MB.  

 [pic 18]

[pic 19]

Considerando as massas MD = 20 kg, MB = 10 kg e R = 10 cm e ainda a tabela de momento de inércia em anexo, resolver as questões 03-a e 03-b a seguir:                                                

03-a -  Calcular o momento de inércia do conjunto, em kgm2, com relação ao eixo Z1 que passa pelo ponto O1, centro do disco. Resp.: 0,233 kgm2

03-b – Calcular o momento de inércia do conjunto, em kgm2, com relação ao eixo Z2 que passa pelo ponto O2, centro da barra. Resp.: 0,333 kgm2

04 - Determinar os momentos de inércia com relação aos eixos X, Y e Z, do tronco de cone, Figura 4-a. Material: alumínio (2,7 g/cm3).[pic 20][pic 21]

[pic 22]

Para resolver esta questão, considere o tronco de cone como um corpo composto de duas partes como na Figura 4-b, de um cone maior, I, subtraído de um cone menor, II, sendo:

I: cone reto de raio da base R1 e altura H1;

II: cone reto de raio da base R2 e altura H2 = H1 – H , como indica a Figura 4-b.

As alturas H1 e H2 são obtidas por semelhança de triângulos.[pic 23][pic 24]

[pic 25]

      [pic 26]

Considerar como conhecidos os momentos de inércia do cone com relação aos eixos x, y e z que passam pelo centro de massa do cone. Vide tabela de momento de inércia. Resp.: 225 gcm2, 225 gcm2, 31 gcm2.

05 – Calcular os momentos de inércia com relação aos eixos X, Y e Z do corpo composto da Figura 5. Material: alumínio(2,7 g/cm3); dimensões em mm.[pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30]

[pic 31]

[pic 32][pic 33]

[pic 34]

           

Considerar conhecidos os momentos de inércia com relação aos eixos x, y e z que passam pelo centro de massa de cada um dos corpos. Vide a tabela de momentos de inércia.

Resp.: 27700 gcm2, 56990 gcm2, 81082 gcm2

EQUAÇÕES DO MOVIMENTO

06 - O corpo composto, placa e furo, da Figura 6, articulado no ponto O, está equilibrado pelo cabo AB, na posição indicada.

[pic 35]

[pic 36]

1. Calcular o peso do corpo composto em newton; Resp.: 4,753 N
2.  Calcular a força de tração no cabo AB e a reação da articulação em newton para manter o equilíbrio; Resp.: 2,376 N; 2,376 N
3. Calcular o momento de inércia, IZZ, do conjunto com relação ao eixo Z que passa pela articulação O, em kgm2; Resp.: 4,822*10-3 kgm2
4.  Calcular a aceleração angular, α, do corpo no instante que se rompe a corda AB, em rad/s2; Resp.: 78,85 rad/s2

07 - O corpo rígido da Figura 7 é composto de um disco homogêneo de massa MD e raio R e de uma barra homogênea, uniforme e delgada de comprimento 2R e massa MB. O conjunto está articulado no ponto O1 e equilibrado pela ação do cabo AB. g é o valor da aceleração da gravidade, 9,80 m/s2.[pic 37]

 [pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Considerando as massas MD = 20 kg, MB = 10 kg e R = 10 cm e ainda a tabela de momento de inércia em anexo, resolver as questões 07-a, 07-b e 07-c a seguir:

07-a – Calcular a força de tração no cabo AB para manter o equilíbrio do conjunto. Resp.: 98 N