RESENHA CRÍTICA: Um passeio por várias álgebras na descrição do momento angular

RESENHA CRÍTICA

Um passeio por várias álgebras na descrição do momento angular

Jamelle Torres Serafim

Universidade Estadual Vale do Acaraú

BELANÇON, Emerson Dionísio. DA SILVA, Samuel. “Um passeio por várias álgebras na descrição do momento angular”. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 41, nº 2, e20180252 (2019)  

No artigo “Um passeio por várias álgebras na descrição do momento angular” os autores, Emerson Dionísio Belançon e Samuel da Silva trazem de maneira didática trazem algumas maneiras de definir o momento angular através da matemática por meio do produto vetorial. Os autores apresentam alguns métodos de descrever não muito populares principalmente pelo meio de ensino.

Momento angular está relacionado a um corpo que executa movimento de rotação em torno de um ponto fixo, de maneira a exemplificar com os movimentos de uma patinadora do gelo que encolhe os braços para aumentar a rotação de seu corpo em torno do seu centro de massa e abrir os braços quando quiser distribuir os movimentos e diminuir a velocidade.

Apesar de ser um conceito aparentemente simples, existem pessoas que não conseguem compreender de maneira clara logo de primeira vista. Isso se deve pela similaridade do conceito de momento angular e velocidade angular, translação e rotação. Nesse sentido, o artigo mostra formas algébricas diferentes de conceituar essas grandezas físicas aos estilos diferenciados de didática podendo dificultar ou facilitar a compreensão.

A álgebra vetorial é a comumente usada pelos estudantes atualmente, e foi consideravelmente simplificada por Josiah Willard Gibbs em 1883 em decorrência de uma análise da Álgebra de Grassmann assim como a álgebra de Hamilton, e a partir disto marcou o nascimento da álgebra vetorial.

Neste método os vetores se dividem em duas classes: vetores polares ou somente vetores, que possuem sentido e direção natural. Para melhor compreendermos devemos levar em consideração o espaço tridimensional euclidiano, o modulo do vetor é dado como | w |= px2 + y2 + z2. Podemos encontrar a definição de momento angular de uma partícula usando o conceito de produto vetorial, L= r × p = m(r × v), sendo r o vetor com origem no ponto O até a posição da partícula e p = mv é o momento linear desta partícula.

Sendo base de conhecimento para formular o conceito anterior, William Rowan Hamilton construiu no século XIX um novo conjunto de propriedades semelhante aos números complexos ao espaço tridimensional com uma estrutura fechada, assim explica o autor no primeiro parágrafo do tópico três. Com quatro componentes, um escalar e três unidades imaginarias, que foi denominada por ele como quatérnions. A diferença que de que o produto entre quatérnions não é uma operação comutativa. Um quatérnion pode ser representado, conforme Kuipers, por qe = q0 + q1i + q2j + q3k.

O autor resume no quinto parágrafo do quarto tópico, “um quatérnion qe possui uma parte real, chamada por Hamilton de parte escalar, denotada por S(qe) = q0 e uma parte imaginária, conhecida como parte vetorial ou simplesmente vetor, denotada por V(qe) = q1i+q2j+q3k. Assim, um quatérnion pode ser escrito simplesmente como qe = S(qe)+V(qe).”

Após Hemilton, outros pesquisadores se interessaram por pesquisas de novos objetos matemáticos, como Hermann Günther Grassmann, em que seu trabalho foi apresentado em 1843 e publicado em 1844 nomeado de Die Lineale Ausdehnungslehre. Nesta obra ele propôs representar as grandezas físicas por objetos geométricos ao invés de números. Considerado um trabalho espetacular, na álgebra vetorial os escalares e vetores eram conhecidos, mas como aditivo que diferenciava sua obra era o bivetor e o trivetor, relacionadas com área e volume, não encontradas em trabalhos anteriores.

...