Dedução e a indução

6.1 – INTRODUÇÃO

Dedução e a indução são formas de raciocinarmos ou mesmo de argumentar, isto é, são formas de reflexão. O raciocínio pode ser algo ordenado, coerente, lógico e pode ser dedutivo ou indutivo.

Os argumentos dedutivos como os indutivos são fundamentados em premissas. A dedução e a indução são processos que se completam.

Consideremos as seguintes seqüências de raciocínio:

i) Todo homem é mortal.

Sócrates é mortal.

Então, Sócrates é homem.

ii) Seja o trinômio: n2 + n + 17. Se fizermos n = 0, 1, 2, 3, 4 e 5, obtemos: 17, 19, 23, 29, 37, 47. Todos esses resultados são números primos. Poder-se-ia dai concluir que para todo n Î N, n2 + n + 17 é um número primo.

As duas conclusões são evidentemente falsas pois

(i) "Sócrates pode ser um gatinho" que é mortal mas não é homem e,

(ii) para n = 17, n2 + n + 17 = 17*19 que não é primo. Entretanto, a sentença é verdadeira para n < 16.

Entretanto, raciocínio como estes, desde que seguidas algumas regras, poderão ser válidos.

No exemplo (i) partimos de uma afirmação geral para se chegar a uma afirmação particular. Um raciocínio desse tipo é chamado de DEDUÇÃO. No exemplo (ii) de algumas situações particulares tentou-se chegar a uma afirmação que poderia ser válida para todas as situações. Este tipo de raciocínio é denominado INDUÇÃO.

6.2 – MÉTODO DEDUTIVO

O método dedutivo considerado como o procedimento ideal da ciência goza de grande prestígio desde a época de Aristóteles. As idéias de que as explicações científicas devem ter uma forma de dedução lógica, teve ampla aceitação. Este método tradicionalmente é definido como um conjunto de proposições particulares contidas em verdades universais. O ponto de partida é a premissa antecedente (ou hipótese) que tem valor universal (ou pelo menos assim se admite), e o ponto de chegada é a conseqüente (ou tese). A conseqüente contém ou afirma um conhecimento particular ou menos geral contido explicitamente na primeira. Daí que uma definição simplista do método dedutivo pode ser endossada como segue: "método dedutivo é aquele que vai do conhecimento geral para o particular".

Na álgebra das proposições, o método dedutivo consiste em demonstrar implicações (H Þ T) e equivalências lógicas (H Û T que equivale provar H Þ T e T Þ H).

Podemos aplicar, na implicação, o processo direto que consiste em aceitar a hipótese, usando propriedades ou equivalências lógicas, comprovar a tese ou o processo indireto que consiste em negar a tese. Neste processo se a negação da tese implicar na negação da hipótese, a proposição será verdadeira. Este segundo método é denominado, redução ao absurdo.

Nas demonstrações é aconselhável converter os conectivos “se então”, “se e somente se” e “ou exclusivo” nos conectivos “e” e “ou”, pois isto facilita as conversões de proposições em proposições equivalentes.

Lembrando as conversões:

(1) p à q Û ~p Ú q

(2) p « q Û (p à q) Ù (q à p) Û (~p Ú q) Ù (~q Ú p)

(3) p Ú q Û ~(p «q) Û ~((~p Ú q) Ù (~q Ú p)) Û ~(~p Ú q) Ú ~(~q Ú p) Û(p Ù ~q) Ú (q Ù ~p)

Além dessas equivalências podemos usar