Definir a frequência das probabilidades

Quando falamos de Probabilidades existem algumas definições que é necessário ter presente. Sobre essas definições desenvolve-se toda a teoria das Probabilidades . Além destas, todos os conhecimentos na área da Combinatória, podem ser aplicados no estudo das Probabilidades.

Vamos, então, começar por estabelecer quando é que devemos usar as Probabilidades. No sentido corrente do termo, dizemos : "É provável que amanhã vá ao cinema" ou "Tenho pouca probabilidade de ganhar o Toto loto ".

Em ambos os casos estamos a fazer previsões futuras sobre acontecimentos que, na realidade, não podemos prever. O que sabemos são, apenas, todas as hipóteses possíveis para esses acontecimentos, isto é sabemos que podemos ou não ir ao cinema, que podemos acertar em todos os números da chave do Toto loto, em nenhum ou em alguns, mas não temos nenhuma garantia sobre o que vai acontecer.

Estas situações (experiências) dizemos que são aleatórias.

Experiência Aleatória :

Dizemos que uma experiência é aleatória se verificar três propriedades :

Conhecemos todos os seus possíveis resultados.

Cada vez que é efetuada não se conhece antecipadamente qual dos resultados possíveis vai ocorrer.

Pode ser repetida em condições análogas.

Exemplo: O lançamento de um dado é uma experiência aleatória, bem como o lançamento de uma moeda ao ar.

Outro conceito que devemos definir previamente é o de Espaço Amostral.

Espaço Amostral :

É o conjunto de todos os resultados elementares, mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos

Exemplo : O espaço amostral do lançamento de um dado será o conjunto formado por todas as faces, em que cada uma das faces é um resultado elementar.

Outro exemplo é o do lançamento simultâneo de duas moedas. Os resultados possíveis serão : sair duas caras, duas coroas ou uma cara e uma coroa.

Assim o conjunto { 2 caras; 2 coroas; 1 cara e 1 coroa } formado por 3 elementos é o espaço amostral da experiência aleatória.

A qualquer subconjunto do Espaço Amostral damos o nome de acontecimento.

Definição frequência de Probabilidade :

A Probabilidade de um acontecimento, associado a certa experiência aleatória, é a frequência relativa esperada desse acontecimento, ou seja : O quociente entre o número de vezes que o acontecimento se realiza ao fim de n repetições da experiência e o número ( n ) de repetições.

Exemplo : Esta definição de probabilidade é muitas vezes usada em experiências de interesse científico em que as probabilidades são calculadas à posterior a partir das freqüências relativa, do acontecimento em estudo, num número de provas considerável.

Uma outra definição de Probabilidade é dada pela Lei de Laplace, mas antes de a apresentarmos devemos estabelecer em que condições é que a podemos aplicar.

Nas situações em que os vários resultados elementares possíveis são equiprováveis (têm todos a mesma probabilidade) podemos calcular a probabilidade de um acontecimento desse espaço amostral através da Lei de Laplace.

Lei de Laplace :

A probabilidade de um acontecimento associado a uma certa experiência aleatória é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento e o número de casos possíveis.

Podemos representar isso da seguinte forma :

Seja A um acontecimento associado a uma certa experiência aleatória, cujo espaço amostral é W , tendo-se A Í W . Seja p(A) a sua probabilidade, então :

Exemplo : A probabilidade de sair face cara quando se lança uma moedas ao ar será 1/ 2 já que o espaço amostral é W = { cara ; coroa } e os resultados elementares são equiprováveis. Assim, temos número de casos favoráveis : 1- sair cara e número de casos possíveis : 2 - cardinalidade de W

Nos problemas que requerem para a sua resolução o uso desta regra é muito útil o uso da Combinatória, para calcular o número