Definição da derivada de uma função

ETAPA 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0 + 60 → C(0) = 60

C(5) = 3.5 + 60 → C(5) = 75

C(10) = 3.10 + 60 → C(10) = 90

C(15) = 3.15 + 60 → C(15) = 105

C(20) = 3.20 + 60 → C(20) = 120

b) Esboçar o gráfico da função:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta: Mesmo que a quantidade de unidades do insumo seja igual a 0, ainda assim haverá custo da empresa.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta: A função é crescente, pois quanto maior a quantidade de unidades de insumo produzidas, maior é o custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta: Não, pois é uma função limitada inferiormente ao custo mínimo de 60, ou seja, mesmo sem produção a empresa terá um custo de 60, que é o menor valor que y (custo) pode apresentar, quando x=0, sendo que o valor de y (custo) depende de x (quantidade produzida).

ETAPA 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Janeiro:

E = 0² - 8.0 + 210

E = 0 - 0 + 210

E = 210 kWh

Fevereiro:

E = 1² - 8.1 + 210

E = 1 - 8 + 210

E = 203 kWh

Março:

E = 2² - 8.2 + 210

E = 4 - 16 + 210

E = 198 kWh

Abril:

E = 3² - 8.3 + 210

E = 9 - 24 + 210

E = 195 kWh

Maio:

E = 4² - 8.4 + 210

E = 16 - 32 + 210

E = 194 kWh

Junho:

E = 5² - 8.5 + 210

E = 25 - 40 + 210

E = 195 kWh

Julho:

E = 6² - 8.6 + 210

E = 36 - 48 + 210

E = 198 kWh

Agosto:

E = 7² - 8.7 + 210

E = 49 - 56 + 210

E = 203 kWh

Setembro:

E = 8² - 8.8 + 210

E = 64 - 64 + 210

E = 210 kWh

Outubro:

E = 9² - 8.9 + 210

E = 81 - 72 + 210

E = 219 kWh

Novembro:

E = 10² - 8.10 + 210

E = 100 - 80 + 210

E = 230 kWh

Dezembro:

E = 11² - 8.11 + 210

E = 121 - 88 + 210

E = 243 kWh

Resposta: Os meses com consumo igual a 195 kWh são abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

CM = 2.498/12 CM = 208,17 kWh

Resposta: O consumo médio para o primeiro ano é de 208,17 kWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: O mês com maior consumo é dezembro = 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: O mês com menor consumo é maio e o consumo foi de 194 kWh.

ETAPA 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda no instante t, é representado pela função Q(t) = 250*(0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada:

Q(t) = 250.(0,6)t

Q(0) = 250.(0,6)º