Deformaçao Elastica

Força Elástica

Imagine uma mola presa em uma das extremidades a um suporte, e em estado de repouso (sem ação de nenhuma força).

Quando aplicamos uma força F na outra extremidade, a mola tende a deformar (esticar ou comprimir, dependendo do sentido da força aplicada).

Ao estudar as deformações de molas e as forças aplicadas, Robert Hooke (1635-1703), verificou que a deformação da mola aumenta proporcionalmente à força. Daí estabeleceu-se a seguinte lei, chamada Lei de Hooke:

Onde:

F: intensidade da força aplicada (N);

k: constante elástica da mola (N/m);

x: deformação da mola (m).

A constante elástica da mola depende principalmente da natureza do material de fabricação da mola e de suas dimensões. Sua unidade mais usual é o N/m (newton por metro) mas também encontramos N/cm; kgf/m, etc.

Exemplo:

Um corpo de 10kg, em equilíbrio, está preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica é 150N/m. Considerando g=10m/s², qual será a deformação da mola?

Se o corpo está em equilíbrio, a soma das forças aplicadas a ela será nula, ou seja:

, pois as forças tem sentidos opostos.

Experimento 8 - Deformação Elástica: Fundamentos Teóricos

Medida de forças - Lei de Hooke

Para medir forças, um dos instrumentos utilizados é o dinamômetro de mola.

O dinamômetro de mola é constituído de uma mola helicoidal, tendo na sua extremidade superior um cursor que desliza sobre uma escala previamente graduada quando o dinamômetro é calibrado. Na outra extremidade da mola é aplicada a força (F) que se quer medir (fig. 8.1a).

O dinamômetro funciona baseado na Lei de Hooke.Quando a deformação (x) da mola é elástica, cessando a ação da força (F) que produziu a deformação, a mola volta à posição inicial devido à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola (fig. 8.1b).

(a)

(b)

Figura 8.1 - a) Dinamômetro de mola

b) Força elástica (Fel) que atua no sentido contrário ao da deformação (x).

Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força elástica (Fel) com a deformação (x) produzida na mola que é a seguinte:

Enunciado da Lei de Hooke:

"A intensidade da força elástica (Fel) é proporcional à deformação (x)".

Expressão da Lei de Hooke:

Fel = K x (8.1)

ou vetorialmente:

Fel = - K x onde K é a constante elástica da mola.

A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é 1 N/M.

Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor força elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação (x).

Relacionando a 2a Lei de Newton com a Lei de Hooke

Considere um PUCK de massa m, acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a fig. 8.2A.

Quando o sistema PUCK/ mola é solicitado por uma força externa F, a mola é deformada de uma quantidade x. Nesta situação, tem-se a ação da força elástica (Fel) que tem a mesma intensidade e sentido contrário ao de F (fig. 8.2 B).

Cessando a ação da força F, a mola retorna à posição inicial devido à ação exclusiva da força elástica que imprime à mola uma aceleração a (fig. 8.3 C).

Figura 8.2 - Deformação da mola:

A - Posição inicial da mola.

B - Posição da mola deformada de uma quantidade x, quando aplicada uma força externa F.

C - Posição intermediária da mola quando está voltando à podição inicial sob ação da força elástica Fel.

Da 2a Lei de Newton tem-se que a intensidade da força é:

F = Fel = m a 8.2

Da Lei de Hooke (8.1) tem-se que:

Fel = K x

Igualando as expressões (8.2) e (8.1), obtemos:

m a = K x

ou

a/x = K/m

Como K e m são constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos:

a/x = constante (8.3)

A expressão (8.3) mostra que:

"A razão entre a aceleração e a deformação da mola é constante".

Significa que quando a deformação duplica, a aceleração também duplica; quando a deformação triplica, a aceleração triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformação e aceleração são diretamente proporcionais.

Biografia de Robert Hooke

Fig. 8.4 - Robert Hooke

(1662-1703)

Robert Hooke (figura 8.4) nasceu no dia 18 de julho de 1635 em Freshwater na Ilha de Wight, Inglaterra, filho de um pastor. Entrou na escola de Westminter com a idade de treze anos e depois estudou em Oxford, onde os melhores cientistas da Inglaterra estavam trabalhando, tornando-se assistente