Desenvolvimento da teoria da probabilidade

Para entendermos a distribuição de Poisson primeiro vou calcular a probabilidade para termos exatamente 3 erros em uma página.

Nesse caso λ = 800 erros / 800 páginas = 1 erro por página.

e k = 3 (3 erros por página)

Assim para 3 erros teriamos:

f(k;λ) = (λ**k)*e**(-λ)/k!

P(3;1) = (1**3)*e**(-1)/3!

P(3;1) = e-¹/6 = 1 / 6e

P(3;1) = 0,06131324

Probabilidade (para 3 erros exatos) = 6,1313%

\o/

VAMOS VER SOBRE A QUESTÃO DO PROBLEMA:

Como você quer a probabilidade para pelo menos 3 erros por página devemos calcular a probabilidade estimada para zero, um e dois erros e depois calcular a diferença.

P(0;1) = 1/0!e = 1/e (zero erros para 1 página)

P(1;1) = 1/1!e = 1/e (1 erro)

P(2;1) = 1/2e (2 erros)

Assim P = 1/e + 1/e + 1/2e = 2,5/e = 91,97%

Logo a probablidade de termos 3 ou mais erros será 8,03%

RESPOSTA: 8,03%

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PROBABILIDADES

As aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. O ponto de

desenvolvimento da teoria das probabilidades pode ser atribuído a Fermat (1601-1665) e

Pascal (1623-1662). Atualmente os governos, as empresas, as organizações profissionais

incorporam a teoria das probabilidades em seus processos de deliberações.

A utilização das probabilidades indica que existe um elemento de acaso, ou incerteza,

quanto à ocorrência ou não de um evento futuro. Mediante determinada combinação de

julgamento, experiência e dados históricos é possível dizer quão provável é a ocorrência de

determinado evento futuro.

A previsão da procura de um produto novo, o cálculo dos custos de produção, a

previsão do malogro de safras, a compra de apólices de seguro, a contratação de um novo

empregado, o preparo de um orçamento, a avaliação do impacto de uma redução(aumento) de

impostos sobre a inflação; contém algum elemento de acaso.

As probabilidades são úteis porque ajudam a desenvolver estratégias. Assim alguns

motoristas parecem demonstrar uma tendência para correr a grandes velocidades se acham

que há pouco risco de serem apanhados, os investidores sentem-se mais inclinados a aplicar

seu dinheiro se as chances de lucros são boas, carregaremos capa ou guarda-chuva se houver

grande probabilidade de chuva; uma empresa pode sentir-se inclinada a negociar se houver

forte ameaça de greve; mais inclinado a investir num novo equipamento se há boa chance de

ganhar dinheiro; ou a contratar um novo funcionário que pareça promissor.

AS PROBABILIDADES SÃO UTILIZADAS PARA EXPRIMIR A CHANCE DE

OCORRÊNCIA DE DETERMINADO EVENTO.

CARACTERIZAÇÃO DE UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO

-

Cada experimento poderá ser repetido sob as mesmas condições

indefinidamente

-

Não se conhece um particular valor do experimento “a priori”, porém podemos

descrever todos os resultados possíveis – as possibilidades.

-

Quando o experimento for repetido um grande número de vezes, surgirá uma

s

regularidade, uma estabilidade da fração f =

n

f = freqüência relativa, n = número de repetições, s = número de sucessos de um

particular resultado estabelecido antes da realização.

ESPAÇO AMOSTRAL: É o conjunto (S) de todos os possíveis resultados de um

experimento aleatório (E).

Exemplo:

E = { jogar um dado e observar a face de cima }

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

E = { jogar duas moedas e observar o resultado}

S = { (c,c), (c,k), (k,c), (k,k) }

山村

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EVENTO : é um conjunto de resultados do experimento (subconjunto de S).

φ = evento impossível

S = evento certo

A ∪ B ⇒ ocorre o evento A ou o B ou ambos ocorrem

A ∩ B ⇒ ocorrem A e B

A

⇒ é o evento que ocorre se A não ocorre

Exemplos:

1.

2.

E = { jogar três moedas e observar os resultados }

A = { ocorrer pelo menos duas caras }

R: E = { (c,c,c), (c,c,k), (k,c,c), (c,k,c), (k,k,k), (k,c,k), (k,k,c), (c,k,k) }

A = { (c,c,c), (c,c,k), (c,k,c), (k,c,c) }

E = { lançar um dado e observar a face de cima }

B = { ocorrer um múltiplo de 2 }

R: