Revisão da Teoria Elementar das Probabilidades e Distribuições de Probabilidades

Revisão da Teoria Elementar das Probabilidades e Distribuições de Probabilidades

Exercício 1

Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

Alternativas:

A: 88,33% e 45,00%

B: 43,33% e 45,00%

C: 43,33% e 55,00%

D: 23,33% e 45,00%

E: 23,33% e 55,00%

Resposta do aluno: B

Justificativa(s) do aluno:

- Total 1 (ambas não sejam defeituosas): 43,33%

(13 x 8) ÷ (20 x 12) = 104 ÷ 240 = 43,33%

- Total 2 (1 seja perfeita e outra não): 45%

(7 X 8) ÷ (20 X 12) = 56÷240 = 23,33%

(13 X 4) ÷ (20 X 12) = 52 ÷ 240 = 21,67%

23,33 + 21,67 = 45%

Exercício 2

Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

Alternativas:

A: 6%

B: 19,4%

C: 99,4%

D: 21,8%

E: 77,6%

Resposta do aluno: C

Justificativa(s) do aluno:

Macais presos = 0,2 e Queima do Induzido = 0,03

CÁLCULO = 0,2 x 0,03 = 0,006 x 100 = 0,6% - 100% = 99,4%

Exercício 3

Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

Alternativas:

A: I = 47,62% e II = 26,00%,

B: I = 26,00% e II = 52,05%,

C: I = 25,52% e II = 26,00%,

D: I = 25,50% e II = 50,00%,

E: I = 25,52% e II = 52,05%,

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

Descobrir a quantidade de lâmpadas defeituosas e perfeitas Fabrica A = 125 lâmpadas defeituosas (25% de 500) e 375 perfeitas / Fabrica B = 143 lâmpadas defeituosas (26% de 550) e 407 perfeitas.

RESULTADO I (25,52%) = Soma-se a quantidade de lâmpadas com defeito que resulta em 268 (143+125) e divide pela quantidade total de lâmpadas a ser vendida (1050) que resulta em 25,52% (125+143 = 268÷1050 = 25,52%)

TOTAL II (52,05%) = Como já sabemos a quantidade de lâmpadas perfeitas basta somar a quantidade dispostas pelas 2 fábricas e a partir deste resultado descobrir a probabilidade de a lâmpada corresponder à marca B (375 + 407 = 782 / 407÷782 = 0,52 x 100 = 52,05%).

Exercício 4

Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram