Determinando a importância do uso e conceitos de regras de derivação aplicadas a outras disciplinas, como física

ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDADE 2 TAUBATÉ

ATPS – CALCULO 2

CONCEITOS DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

ABRIL 2013

TAUBATÉ

ÍNDICE

1 - INTRODUÇÃO .................................................................................................................3

2 - DESENVOLVIMENTO......................................................................................................3

3 – ETAPA 1..............................................................................................................................3

4 – ETAPA 2..............................................................................................................................8

6 - CONCLUSÃO....................................................................................................................11

INTRODUÇÃO

Esta atividade prática supervisionada (ATPS) propõe identificar a importância da utilização e dos conceitos das regras de derivação aplicados a outras disciplinas, como exemplo a física

Em que este trabalho elaborado em passos mostra a correlação das informações de uma associação das derivadas por limites, nas práticas usuais e associadas a disciplina de física.

Nesta ATPS será mostrado também os conceitos da constante de Euler, e abordaremos temas como as series harmônicas na música, na matemática e na física e sobre somatórias de PG.

Será abordado também um modelo de fórmula para se tratar de crescimento populacional em função do, no modo teórico. No qual mostraremos uma tabela mostrando um exemplo de crescimento populacional em países desenvolvido e subdesenvolvido para comparação.

DESENVOLVIMENTO

ETAPA 1

PASSO 1

Conceito de velocidade escalar instantânea

A velocidade escalar instantânea é totalmente derivado do espaço, em relação ao tempo.

A velocidade escalar instantânea é considerado um limite entre a velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo for zero.

A fórmula para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite, assim como na fórmula a seguir:

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.

Logo, a velocidade instantânea num dado instante t0 é expressa por:

Ou através da derivação da equação de Torricelli temos:

Exemplo 1:

A chita é um animal muito rápido ela chega atingir uma velocidade escalar de até 110 km/h.

Exemplo 2:

O velocímetro de um carro tem a função de medir a velocidade instantânea do carro. Ele também indica a velocidade em que o carro está em todos os instantes.

Exemplo 3:

O espaço de um móvel varia com o tempo segundo a função:

s = 5 + 2t2 (SI). Determine a velocidade escalar e a aceleração escalar do móvel no instante t = 1s.

Resposta

V(t)=lims(t+∆t)-s(t)

∆t->0 ∆t

V(t+∆t)=2(t²+2t∆t+∆t²)+5

V(t+∆t)=2t²+4t∆t +(∆t²)+5

V’(t)=lim s(t+∆t)-s(t)

∆t->0 ∆t

V’(t)=lim 2t²+4t∆t +(∆t²)+5 – 2 t² - 5

∆t->0 ∆t

V’(t)=lim ∆t(4t+∆t)

∆t->0 ∆t

V’(t)= 4t + 0

V’(t)=4t

Resposta: a velocidade será igual a 4 m/s

PASSO 2

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU CRESCENTE

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU CRESCENTE

PASSO 3

Os conceitos de aceleração instantânea

A aceleração média indica o quanto à velocidade de um corpo variou no intervalo de tempo correspondente. Logo, define-se a aceleração média como sendo a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo.

O conceito de aceleração instantânea, ou simplesmente aceleração, é definido similarmente à aceleração média, com a diferença que Δt é tomada como sendo infinitamente pequeno, reduzindo-se a um instante de tempo. Logo, a aceleração média torna-se a aceleração naquele instante. Através da derivação da equação de Torricelli duas vezes temos:

Onde a = aceleração

Utilizando o exemplo anterior temos:

V=4t

A’(t)=lim v(t+∆t)-v(t)

∆t->0 ∆t

A(t+∆t)=4(t+∆t)

A(t+∆t)= 4t + 4∆t

A(t)=lim