Diagrama de momento e ângulo de torção

Diagrama de momento e ângulo de torção[pic 1]

A Figura dá o exemplo de uma barra cilíndrica com aplicação de dois esforços de torção em locais distintos.

É suposto que a barra está engastada na extremidade C.

Na parte inferior da figura são dados diagramas aproximados dos esforços de torção e ângulos de distorção ao longo do comprimento da barra.

Na Figura seguinte uma barra cilíndrica engastada em ambas as extremidades está sob acção de um torque T no local da variação de diâmetro. Deseja-se saber o ângulo de torção em B e a distribuição de torque ao longo da barra.

Para obedecer à condição de equilíbrio estático, um lado da barra deve estar sob acção de um torque T-T' e o outro lado, de T'. Assim, a soma de ambos se iguala ao torque externo T.[pic 2]

O diagrama de torque da figura não corresponde necessariamente ao real, pois os valores e sinais serão dados pelos cálculos.

O ponto de partida para resolver este problema é considerar a barra seccionada em B, ou seja, como se fossem duas barras que, sob acção de T, apresentam o mesmo ângulo de torção. Assim, as duas secções se comportam como se fossem um corpo único.

E, desde que são engastadas, nas extremidades o ângulo é nulo.

Momentos de inércia e de resistência de algumas secções

Observações:

a) Os valores são dados em relação a um eixo de referência (x e/ou y) coincidente com a linha neutra da secção. Naturalmente, nos casos de secções circulares, o valor é independente da orientação do eixo.

b) Em alguns casos o valor do momento de inércia é dado em função das distâncias acima ou abaixo da linha neutra (e1, e2) e seus valores são dados no lugar do momento de resistência W. Mas este pode ser calculado pela simples relação W = J / e.

Secção	Nome/aspecto	J	W
[pic 3]	Circular cheia (início)	J = π D4 / 64 ou J ≈ D4 / 20	W = π D3 / 32 ou W ≈ D3 / 10
[pic 4]	Tubo (início)	J = π (D4 - d4) / 64	W = π (D4 - d4) / (32 D)
[pic 5]	Tubo de parede fina (início)	J = π t r3 [1 + (t/2r)2] Onde r = D/2 (raio médio).  Ou J ≈ π t r3	W = J / (r + t/2) Onde r = D/2 (raio médio).  Ou W ≈ π t r2
[pic 6]	Elipse cheia (início)	Jx = π a3 b / 4 Jy = π a b3 / 4	Wx = π a2 b / 4 Wy = π a b2 / 4
[pic 7]	Tubo elíptico (início)	Jx = π (a3b - a'3b') / 4	Wx = Jx / a
[pic 8]	Tubo elíptico de parede fina (início)	Jx ≈ π a2 (a + 3b) t / 4	Wx ≈ π a (a + 3b) t / 4
[pic 9]	Semicírculo (início)	Jx ≈ 0,00686 D4	Wx ≈ 0,0238 D3 Com e ≈ 0,2878 D
[pic 10]	Rectângulo (início)	Jx = b a3 / 12 Jy = a b3 / 12	Wx = b a2 / 6 Wy = a b2 / 6
[pic 11]	Triângulo (início)	Jx = a h3 / 36	Wx = a h2 / 24 Com e = 2 h / 3
[pic 12]	Hexágono regular (início)	Jx = Jy ≈ 0,5413 a4	Wx = 0,625 a3 Wy ≈ 0,5413 a3
[pic 13]	Trapézio (início)	Jx = h3 (a2 + 4ab + b2) / 36 (a +b)	Wx = h2 (a2 + 4ab + b2) / 12 (2a + b) Com e = h (2a + b) / [3 (a + b)]
[pic 14]	Perfil T aba horizontal (início)	Jx = (Be23 - bh3 + ae13) / 3	e2 = (aH2 + bd2) / 2 (aH + bd) e1 = H - e2
[pic 15]	Perfil L (início)	Idem	Idem
[pic 16]	Perfil U (início)	Idem	Idem
[pic 17]	Tubo rectangular (início)	Jx = (BH3 - bh3) / 12	Wx = (BH3 - bh3) / (6 H)
[pic 18]	Perfil I (início)	Idem	Idem
[pic 19]	Perfil C (início)	Idem	Idem
[pic 20]	Perfil I vazado (início)	Jx = B (H3 - h3) / 12 + f (h3 - g3) / 12	Wx = B (H3 - h3) / (6 H) + f (h3 - g3) / (6 H)
[pic 21]	Perfil C vazado (início)	Idem	Idem
[pic 22]	Perfil H (início)	Jx = (BH3 + bh3) / 12	Wx = (BH3 + bh3) / (6 H)
[pic 23]	Perfil em cruz (início)	Idem	Idem
[pic 24]	Perfil T aba vertical (início)	Idem	Idem
[pic 25]	Perfil I abas desiguais em largura (início)	Jx = (Be23 - B1h3 + be13 - b1h13) / 3	e2 = [aH2 + B1d2 + b1d1 (2H - d1)] / 2 (aH + B1d + b1d1) e1 = H - e2

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