Dinâmica de Estruturas

Dinâmica de Estruturas

Folha de exercícios 1

1. Determine a frequência própria de cada um dos sistemas representados nas figuras. Considere que as massas estão concentradas nos elementos de massa indicados.

a)

Resp:

b)

Resp:

c)

Resp:

d)

Resp:

e)

Resp:

2. Uma massa de 45kg cai na vertical sobre a extremidade de uma consola de 3.5m com uma velocidade de 0.5m/s. A partir do momento do contacto a massa fica solidária com a viga. Desprezando a massa da viga calcule a tensão máxima desenvolvida na viga durante a vibração

Resp: 32MPa

3. A figura representa uma barra rígida de comprimento L e massa m ligada ao exterior por um apoio rotulado, por uma mola elástica de rigidez k e por um amortecedor viscoso de constante c.

a) Considerando pequenos deslocamentos derive a equação diferencial de movimento.

b) Admitindo m=31kg e L=2.60m é introduzida uma força vertical de 50kN na extremidade direita da barra sendo removida em seguida. As oscilações assim originadas foram monitorizadas através da medição das acelerações na extremidade e encontram-se representadas no diagrama. Calcule o valor de k e c bem assim como a escala do acelerograma da figura.

Resp: a)

b) k=31.9 kN/m; c=585.6 Ns/m ; 1unid=2.12 m/s2

Dinâmica de Estruturas

Folha de exercícios 2

1. Uma estrutura foi testada com uma máquina rotativa de excêntricos (figura), tendo sido medidos os deslocamentos relativamente à posição deformada em repouso. A figura representa a variação em frequência dos valores máximos dos deslocamentos em movimento estacionário, standardizados para o valor de carga dinâmica desenvolvida para uma frequência de rotação igual a f0.

a) Deduza a equação da curva de frequência Y(f) da figura, sabendo que a estrutura tem comportamento elástico e se pode reduzir a um grau de liberdade com amortecimento viscoso.

b) Calcule os valores da massa, rigidez dinâmica e amortecimento viscoso da estrutura conhecendo os seguintes valores: m1=100kg m=10kg; f0=2.0Hz; f1=1.96Hz; f2=2.04Hz; Ymax=20mm.

Resp: a)

b) =0.02; k=1184 kN/m; M=7390kg

2. Pretende-se utilizar uma viga simplesmente apoiada de 4 metros de vão para suportar, a meio-vão, uma máquina com massa de 10 Ton. Em funcionamento, a máquina faz girar uma massa de 100kg à distancia de 0.30 m do centro de rotação. A frequência de rotação pode estabilizar em qualquer valor entre zero e 2 voltas/segundo.

Determine o valor da flecha máxima da viga e calcule os valores da carga para os quais a viga deveria ser dimensionada. Despreze, para o efeito, a massa da viga e considere que esta tem um amortecimento viscoso de 5% e uma rigidez de flexão EI=32x106 Nm2.

Resp: =2.1x10-4m

(em ressonância este valor seria de 0.03m)

F=4.7kN

3. Pretende-se isolar o apoio de uma máquina através da introdução de um apoio elástico de rigidez k entre o apoio da máquina e a estrutura de suporte. O conjunto a isolar (máquina e apoio) tem uma massa de 2Ton e não pode sofrer vibrações com amplitude de deslocamento superior a 10-4m. As vibrações da estrutura de suporte podem atingir 2x10-3m a uma frequência de 24 Hz.

a) Escreva a equação de movimento do conjunto a isolar considerando apenas 1 grau de liberdade.

b) Determine o valor da rigidez k que permite satisfazer as condições de isolamento.

Resp: a)

sendo a aceleração do movimento da estrutura de suporte

b) k=955MN/m

Dinâmica de Estruturas

Folha de exercícios 3

1. Desenvolva a função periódica de carga dada na figura em série de Fourier real e calcule a resposta máxima de um oscilador de 1 grau de liberdade com as seguintes caracteristicas: m=1Ton;