ENGENHARIA DE PRODUÇÃO/ ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO

ANHANGUERA EDUCACIONAL DE SANTO ANDRÉ

UNIABC

 

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO/ ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO

Blenda de Castro

RA: 8407143075

Cosme Pereira

RA: 8074819669

Gustavo Henrique

RA: 8074819669

Jeferson Rosa

RA: 8088892075

Rafael Galaverna

RA: 8489231634

ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA DE ATPS

ATPS CÁLCULO NUMÉRICO

SANTO ANDRÉ- SP

13 DE ABRIL DE 2015

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   Esse relatório éapresentado comoatividade para avaliar acapacidade dos alunos com relação a absorção do aprendizado nadisciplina de Cálculo Numérico do Curso de Engenharia de Produção/ Engenharia de  Automação Mecânica  ministrado na UniversidadeAnhanguera de Santo Andrécom a orientação da Professora Cacilda Marques Ribeiro.

 

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INTRODUCÃO

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos seaplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessaforma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

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ATPS: Cálculo 1Etapa 1

• Desafio A – Resolução:

I . V1 e V2 estão apresentadas na mesma reta que passa pela origem portanto são LD ( Linearmente Dependentes ).
II. É LI ( Linearmente Independentes ), pois V3 não pertence a ( V1 e  V2 ).
III. Quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver neste plano isto é V3 € (V1, V2 , V3 ) é LD  ( Linearmente Dependentes ).

• Desafio B– Resolução

U = ( 4, 7, -1 ) e V = ( 3, 10, 11 )
000 = a . ( 4, 7 , -1) + b. ( 3, 10, 11 )
000= ( 4a, 7a, -a ) + ( 3b, 10b, 11b )

4a + 3b = 0
7a + 10b = 0
-a + 11b = 0

-a + 11b = 0
-a  = -11b (-1 )
a = 11b

7a + 10b = 0
7 ( 11b ) + 10b = 0
77b + 10b = 0
87b = 0
b = 0

4a + 3b = 0
4 ( 11b )+ 3b = 0
44b + 3b = 0
47b = 0
b = 0

-a + 11b = 0
-a + 11 ( 0 ) = 0
-a + 0 = 0
-a = 0

********** Sistema Linearmente Independente.

• Desafio C

W1 = ( 3, -3, 4 ) , W2 ( -1, 2, 0 ) → W = 2W -3WE = ( 9, -12, 8)

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W1 = ( 3, -3, 4 )E  e W2= ( -1, 2, 0) E
W= 2W1 - 3W 2 = ( 9, -12, 8) E
W= 2 ( 3, -3, 4 ) -3 ( -1, 2, 0 )
W= ( 6, -6, 8 ) + ( 3, -6, 0 )
W= ( 9, -12, 8 )

  Cálculo Numérico 
  O cálculo numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma apromoximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.  
  É uma metodologia para resolver problemas matemáticos por meio de uma máquina calculadora ou um computador, sendo de grande importância pois embora os métodos analíticos usualmente nos fornecem a resposta em termos analíticos.  Ma, mesmo nestes casos podemos obter uma solução numérico para o problema. 
  Uma solução é um conjunto de dados numéricos que fornecem uma aproximação para a solução exata do problema, aproximação para solução exata do problema, aproximação esta pode ser obtida em um grau crescente de exatidão. 
São utilizados apenas as quatro operações aritméticas ( soma, subtração,  multiplicação e divisão ) e operações lógicas para computar um resultado numérico, o que torna a   combinação computador- cálculo numérico perfeita.
  A escolha do método mais eficiente deve envolver uma precisão desejada para os resultados, tendo um método capaz de conduzir os resultados desejados ( velocidade de convergência ) e um esforço computacional despedido ( tempo de processamento, econômica de memória necessária para resolução.

Feitos os cálculos como já dado nos desafios adquirimos as seguintes soluções como recompensa : 111

ATPS: Cálculo NuméricoEtapa2

• Desafio A

→ No caso 1 pode- se ser notável que foram admitidos três valores diferentes para o número Pi, devido arredondamento remetido ao mesmo :
I. Pi = 3.15
II. Pi = 3, 1416
III. Pi = 3, 141592654

→ No caso 2 as diferenças podem ter ocorrido em função da base utilizada, forma como os números são armazenados, ou em virtude dos erros cometidos nas operações aritméticas.

• Passo 2

1. Levando a lógica para seguimenta -la na base | -6 , 6 | da potenciação é é igual 10^6 , 10^5, 10^4, 10^3, 10^2, 10^1, 10^0, 10^-1, 10^-2, 10^-3, 10^-4, 10^-5 , 10^-6 sendo assim a primeira sequência segue 0,1x 10^-6 e o último 0,99999 x10^6. Estando certa a opção. 
   II. Utilizando o arredondamento 0,12346 x10^6 = 123460.
   Utilizando o truncamento 0,12345 x10^6 o valor "arredondado para baixo " é igual a 123450. Opção correta. 
   III. Se x =4 e y= 452700 → x +y =  4 + 452700 → 452704
   Caso seja utilizado o método do truncamento valor pode ser igual a 0,4 x

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10^8. Que seja considerado nesta opção como correta pois não há descrição do método a se seguir.