ESTUDO DE TRAJETÓRIAS DE TENSÕES PRINCIPAIS EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

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ESTUDO SOBRE TRAJETÓRIAS DE TENSÕES E APLICAÇÃO DO MODELO DE BIELAS E TIRANTES EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Bruno Bandeira Brandão Rodrigo Bird Burgos [e-mail] [e-mail]

Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)

Rua São Francisco Xavier, 20550-900, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Resumo. Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre o método de bielas e tirantes e resultados obtidos pela solução analítica para vigas de concreto armado. A análise é feita em regime linear elástico para ambos os materiais, ou seja, considerando o concreto no Estádio I (não fissurado). A viga estudada possui armadura de tração e seção do tipo “T”, com carregamento distribuído devido ao peso próprio e cargas concentradas aplicadas a distâncias iguais dos apoios extremos. Para a criação do modelo de bielas e tirantes, primeiramente foram calculadas as tensões principais e suas direções em seções ao longo de todo o comprimento da viga estudada através do Círculo de Mohr. Em seguida, foram determinadas as trajetórias de tensões (curvas ortogonais cuja tangente em qualquer ponto tem a direção das tensões principais), possibilitando a orientação dos elementos que desempenham o papel de bielas ou tirantes. Ao final do trabalho, é feita uma análise comparativa entre os resultados obtidos analiticamente e o modelo estudado em termos de resultantes de compressão e tração nas bielas e tirantes, respectivamente.

Palavras-chave: Trajetória de tensões, Modelo de bielas e tirantes, Vigas, Concreto armado.

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1. INTRODUÇÃO

A avaliação do estado de tensões em um elemento estrutural constitui um item de fundamental importância para o engenheiro estrutural. A partir do conhecimento dos valores máximos de tensões é possível garantir um dimensionamento seguro e econômico para a peça estrutural (Oliveira et al., 2002).

A análise da trajetória de tensões tem por objetivo identificar os caminhos percorridos pelas forças que fluem numa estrutura a partir do seu ponto de aplicação até o ponto onde ocorre a reação.

Analisando o efeito combinado das tensões normais e cisalhantes é possível identificar as trajetórias das tensões principais, um conjunto de curvas ortogonais que modelam o comportamento estrutural. Estes resultados, quando bem avaliados, traduzem perfeitamente o comportamento da peça sob a ação das cargas atuantes.

O presente trabalho teve como base um estudo que analisou, entre outros elementos, faixas de lajes nervuradas (Teixeira, 2012). Embora no trabalho em questão tenham sido estudados também painéis de laje, serão utilizados aqui apenas os dados dos elementos que, devido às suas características geométricas, foram ensaiados como vigas.

Para esses elementos foram calculadas as tensões normais ao longo da altura da viga. O valor dessas tensões foi obtido através do uso de expressões clássicas da resistência dos materiais, tais como as apresentadas em Hibbeler (2010).

A partir das tensões encontradas ao longo de cada seção, foi determinada a trajetória das tensões. Com essa trajetória foi definido o angulo de inclinação dos elementos a serem considerados como bielas ou tirantes.

A ideia de modelar-se um elemento de concreto armado a partir de uma treliça surgiu inicialmente com Ritter e Mörsch (Mörsch, 1948). Embora o modelo tenha sofrido pequenas alterações, os conceitos básicos da teoria ainda continuam válidos.

O CEB (1990) preconiza o uso de bielas e tirantes como solução para projetos de dentes Gerber e apoios de vigas. O ACI-318 (2006) também propõe a utilização do método de bielas e tirantes para dentes e para vigas, indicando as tensões máximas a serem utilizadas nos elementos comprimidos (bielas) e tracionados (tirantes). A NBR-6118 (ABNT, 2014) prevê a utilização do método de bielas e tirantes para dentes Gerber, seguindo a tendência das normas internacionais já mencionadas.

1. METODOLOGIA

O presente trabalho tem como objetivo calcular e traçar as trajetórias das tensões principais em uma viga com seção transversal do tipo “T”. A partir das trajetórias, será então gerado um modelo de bielas e tirantes da viga estudada.

Nos cálculos realizados neste estudo são admitidas as seguintes hipóteses simplificadoras:

− os materiais são homogêneos e obedecem à Lei de Hooke;

− a viga em estudo está submetida a um estado plano de tensões;

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− considerou-se como válido o princípio de Saint-Venant, admitindo-se σy = 0, mesmo nas proximidades do ponto de aplicação das cargas.

Tais considerações são utilizadas com a finalidade de calcular as tensões atuantes utilizando os conceitos básicos da Resistência dos Materiais (Hibbeler, 2010). Assim em uma viga de seção constante, sujeita à flexão simples não pura, as tensões normais (σ) e tangenciais (τ) variam ao longo da altura da seção e podem ser calculadas pelas seguintes expressões:

σ ( x, y ) =− M ( x) y ,[pic 4]

I

onde:

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τ ( x, y ) = V (x )Q (y ) ,

bw ( y ) I

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(1)

M(x) – momento fletor a uma distância x da extremidade esquerda;

y – distância do CG (centro de gravidade) da seção ao ponto considerado;

V(x) – força cortante a uma distância x da extremidade esquerda;

Q(y) – momento estático da área da seção homogênea situada acima da fibra de ordenada y

em relação à linha neutra;

bw (y) – largura da seção na ordenada y;

I – momento de inércia da seção, em relação a seu CG.

A viga será considerada como isostática (biapoiada) e será discretizada em seções transversais obtendo-se, para cada uma, as tensões normais e cisalhantes.