Engenharia de Controle e Automação Atividade Projeto Controlador

[pic 1]

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Tecnologia e Geociências

Departamento de Engenharia Mecânica

Ricardo Emanuel Gonçalves 

Jonas Pereira da Silva

Engenharia de Controle 1

Projeto 1: Controle de antena

Recife

2022

Ricardo Emanuel Gonçalves 

Jonas Pereira da Silva

Engenharia de Controle 1

Projeto 1: Controle de antena

Projeto correspondente à disciplina de Engenharia de Controle I

Orientador: Adrien Joan Sylvain Durand Petiteville

Recife

2022

Questão 1

Obtenha a equação complexa relacionando a corrente da armadura, Ia(s), a tensão aplicada à armadura, Ea(s), e a fcem, Vce(s). Para fazer isso, use uma equação de malha ao longo do circuito da armadura mostrado na figura (1a).

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Figura 1a): circuito da armadura

Utilizando-se a Lei de Kirchhoff das tensões e somando as tensões de cada componente ao longo do circuito da armadura:

; ;[pic 3][pic 4]

; [pic 5][pic 6]

[pic 7]

Sabe-se que a corrente da armadura,

[pic 8]

[pic 9]

Aplicando a Transformada de Laplace em condições iniciais nulas, e utilizando o Teorema da Linearidade, temos que:

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  [pic 11]

   [pic 12]

Questão 2

Obtenha a equação complexa relacionando o torque Tm(s) e o deslocamento angular θm(s). Para fazer isso, use o carregamento mecânico equivalente do motor mostrado na figura (1b).

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Figura 1b): carregamento mecânico equivalente

O ) corresponde ao sentido (horário) e, então, o torque  se dá neste mesmo sentido, todavia, contrário a este torque e deslocamento, há influências da inércia () e do amortecedor viscoso (), portanto, tem-se: [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

, conforme as impedâncias da tabela da aula de Sistema Rotacionais:[pic 18]

   [pic 19]

[pic 20]

Questão 3

Usando as equações obtidas nas questões (1) e (2), e as equações (1) e (2), obtenha a equação complexa relacionando a tensão aplicada à armadura, Ea(s), com o deslocamento angular θm(s).

Já se sabe que:

                                      (1) [pic 21]

                                    (2)           [pic 22]

 (3)          [pic 23]

  (4)[pic 24]

Substituindo (2) em (4):

         (5)[pic 25]

Substituindo (1) em (3):

     (6)[pic 26]

Isolando a corrente da armadura em (6):

                                            (7)[pic 27]

Então, substituindo (7) em (5):

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Simplificando,

[pic 31]

Questão 4

Admitindo que a indutância da armadura, La, seja pequena quando comparada à sua resistência, Ra, mostre que:

 [pic 32][pic 33]

Dê as expressões de Km e am em função de Kt, Kce, Ra, Dm e Jm.

 ; Com0, tem-se:[pic 34][pic 35]

[pic 36]

E ainda,

 , Portanto:[pic 37]

[pic 38]

Questão 5

Obtenha a função de transferência G(s) entre a velocidade angular do motor ωm(s) e a tensão de entrada do amplificador de potência Vp(s).

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Figura 2: Diagrama do subsistema em malha aberta

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

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Questão 6

1. Determine o fator de amortecimento e a frequência natural do sistema em malha aberta.

Para a função de transferência de Segunda Ordem:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

       e        [pic 47][pic 48]

1. Deduza a forma da resposta.

Para o comportamento dinâmico deste sistema de segunda ordem, nota-se que se trata de um sistema superamortecido, visto que o fator de amortecimento é maior que 1. ( [pic 49]

Questão 7

1. Determine os valores dos polos de G(s).

Os polos são valores de s tais que zeram o denominador. Assim, com auxílio do Octave, foram encontradas duas raízes negativas(-100 e – 1,71), correspondentes ao denominador de G(s) dado por:  s² + 101,71s + 171, através da função roots do Software, conforme a figura 3 a seguir:

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Figura 3: Script no Octave para encontrar os polos de G(s)

1. Conclua sobre a estabilidade do sistema.

Observando os polos (-100.000 e -1.7100) de G(s), nota-se que ambos possuem partes reais negativas e partes imaginárias nulas, localizando-se, então, no semiplano esquerdo. E, de acordo com os critérios de estabilidade de Routh, pode-se afirmar que o sistema é estável, dadas as características mencionadas a respeito dos polos.

1. Deduza a forma da resposta.

Como já mostrado, os polos possuem partes reais negativas e desiguais, o que implica em superamortecido. Além disso, como a parte imaginária é nula indica a ausência de oscilações.