Equações diferenciais e serie

Engenharia Elétrica

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

Ribeirão Preto

09/2014

ETAPA 1

Passo 1 (aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais emsistemas físicos e problemas de engenharia.

Resposta:

Modelagem Matemática

É a descricão matemática das características dinâmicas de um sistema;

Um sistema é um conjunto de expressões matemáticas que determinam o valor de sinais de saída a partir de um valor de sinal de entrada;

Blocos são utilizados para representar sistemas;

Em engenharia, tais blocos representam equações diferenciais (ou recursivas) lineares;

Passo 2 (Equipe)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais emsistemas físicos e problemas de engenharia.

Resposta:

Equações diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação com uma serie de funções derivadas de uma mesma função começando pela a de maior ordem. No caso de uma Equação Diferencial Ordinária, a solução da equação é a sua função original não derivada.

Integral

A integral foi criada para calcular áreas curvas, geralmente de um plano cartesiano, porém com o tempo foi descobrindo novas formas de seu uso, tornando cada vez mais complexa e importante para a ciência. Basicamente uma integral segue o caminho inverso da derivada.

Existem varias maneiras de calcular uma integral, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável. Há também a indefinida, que em seu calculo chega à outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função.

Passo 3 (aluno)

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e deprimeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao finalda ATPS).

Resposta:

Definição – Equação Separável

Uma equação diferencial da forma

[pic 2]

é chamada de separável ou tem variáveis separáveis.

Observe que uma equação separável pode ser escrita como

[pic 3]          (2)

É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1.

Agora, se y = f (x) denota uma solução para (2), temos,

[pic 4]

logo,

[pic 5]

Mas dy = f´(x)dx, a eq. acima é o mesmo que,

[pic 6].

Passo 4 (Equipe)

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio deequações diferenciais.

Resposta:

Modelagem em circuitos elétricos pode ser compreendida pelas Leis de Kirchoff. A Lei das Correntes diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a zero e a das tensões diz que a soma das quedas de tensão dentro de uma malha é igual à zero.

Lei de Ohm. Determina a relação entre tensão e corrente.

[pic 7]

Capacitor: Acumula elétrons (corrente) entre suas placas.[pic 8]

Indutor: Acumula tensão entre seus terminais emforma de campo eletromagnético.[pic 9]

Etapa 2

Passo 1 (Equipe)

Escolher um dispositivo cujo circuito elétrico será estudado. Identificar os elementos dessecircuito e determinar a função de cada elemento no referido circuito.

Resposta:

Circuito RC

Formado por resistores R (ohn), capacitor C (farad), e uma fonte elétrica cuja diferença de potencial é indicada v(t). Como mostra a figura 01.

[pic 10](figura 02)

Circuito RLC

Formado por resistores R (ohn), indutor L (henry), capacitor C (farad), e uma fonte elétrica cuja diferença de potencial é indicada v(t). Como mostra a figura 02.

[pic 11](figura 01)

Passo 2 (Equipe)

Transformar se possível, o circuito elétrico escolhido em um circuito elétrico equivalente,observando, para isso, as associações em série ou em paralelo de seus elementos (resistores ecapacitores, por exemplo).

Resposta:

Não é possível realizar a transformação de um circuito elétrico em um circuito equivalente, pois não se pode unir os componentes Resistor e Capacitor em um só dispositivo. Para que essa transformação seja possível seria necessário incluir outro resistor e capacitor.