Equacao

O circuito elétrico acima tem uma solução no qual a solução das equações de primeira ordem e métodos de resolução. Quando pensamos sobre as soluções de uma equação diferencial, devemos nortear o nosso raciocínio para três questões fundamentais. Primeiro: dada uma equação diferencial arbitrária, será que ela possui solução? Segundo: se existir solução, esta solução será única? Terceira: existe alguma solução que satisfaça a alguma condição especial? Para nos ajudar a responder estas perguntas, existe o chamado Teorema de Existência e Unicidade de solução que nos assegura explicações

para algumas dessas questões, desde que a equação dada tenha algumas características. O Teorema de Existência e Unicidade de solução é tratado em nosso trabalho no terceiro capítulo, após conhecermos os métodos de resolução de uma equação diferencial de primeira ordem.

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

PASSO 4

Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto será parte de um relatório final a ser entregue na conclusão do trabalho.

ETAPA 4 (tempo para realização: 05 horas) Aulas-tema: Séries de Fourier. Esta atividade é importante para você compreender a relevância da utilização das séries de Fourier e sua aplicaçãona descrição de circuitos elétricos. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Descrever, em um texto, a proposição de uma solução em forma de séries para a equação diferencial do circuito elétrico analisado.

O circuito elétrico acima tem uma solução no qual a solução das equações de primeira ordem e métodos de resolução. Quando pensamos sobre as soluções de uma equação diferencial, devemos nortear o nosso raciocínio para três questões fundamentais. Primeiro: dada uma equação diferencial arbitrária, será que ela possui solução? Segundo: se existir solução, esta solução será única? Terceira: existe alguma solução que satisfaça a alguma condição especial? Para nos ajudar a responder estas perguntas, existe o chamado Teorema de Existência e Unicidade de solução que nos assegura explicações para algumas dessas questões, desde que a equação dada tenha algumas características. O Teorema de Existência e Unicidade de solução é tratado em nosso trabalho no terceiro capítulo, após conhecermos os métodos de resolução de uma equação diferencial de primeira ordem.

PASSO 2

Descrever, explícita e detalhadamente, em um texto, o critério de convergência utilizado para a solução encontrada no passo anterior. Não tem solução em série. A equação que descreve o circuito para t > 0 é derivando a equação em t,temos: cuja solução é da forma que substituindo na equação diferencial de primeira ordem tem-se portanto, a solução da equação é Circuitos Elétricos de Segunda Ordem.

Os circuitos elétricos RLC's são aqueles que possuem resistores, indutores e capacitores. Em geral a análise desses circuitos resulta em equações diferenciais de ordens maiores ou iguais a dois. Porém, estaremos estudando as equações de, no máximo, segunda ordem. Para solucionar uma equação homogênea, pode-se utilizar a solução da equação de segunda ordem padrão chegando na equação característica Esta equação característica é usualmente escrita por inspeção direta da equação homogênea padrão Desta forma é possível a existência de três combinações: a) quando α > ω0 (Circuito Superamortecido), tem-se a solução da equação homogênea. b) quando α = ω0 (Circuito Criticamente Amortecido) c) quando α < ω0 (Circuito Sub-Amortecido) O uso de números complexos para resolver problemas em circuitos de corrente alternada, o chamado método fasorial, foi efetuado primeiramente pelo matemático e engenheiro eletricista Charles Proteus Steinmetz, em um artigo apresentado em 1893. A utilização dos cálculos desenvolvidos por Charles Proteus facilitou a resolução e identificação de correntes e tensões nos circuitos de primeira e de segunda ordens. Desta forma, oscálculos de circuitos elétricos deixaram de depender exclusivamente das equações diferenciais e passaram a utilizar as funções senoidais. Em engenharia elétrica, as funções senoidais são extremamente importante, pois a senoide é a excitação dominante da industria elétrica de potência mundial.

PASSO 3

Descrever, em um texto, como a forma da tensão elétrica que percorre o circuito elétrico estudado (em geral uma tensão elétrica alternada que pode ser senoidal ou não) pode ser representada por meio das séries de Fourier. Discutir sobre a representação da corrente elétrica e da potência elétrica do dispositivo utilizando as séries de Fourier. Sites sugeridos para pesquisa • Séries de Fourier - Introdução. Disponível em: . Acesso em: 30 maio 2013. • Introdução aos Circuitos Elétricos: Séries e Transformadas de Fourier. Disponível em: . Acesso em: 30 maio 2013.

Aplicação da série de Fourier.

PASSO 4

Organizar os textos escritos durante esta atividade e elaborar um relatório intitulado “Modelagem de Circuitos Elétricos por Equações Diferenciais”, que contemple o conteúdo desenvolvido em todas as etapas. Observar as orientações do item Padronização da ATPS. 2 Entregar o relatório final ao professor da disciplina na data agendada. RESPOSTA: Aplicação em série de uma bateria (Furier).

Estudar as condições de convergência para uma série geométrica e uma série de potência. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

PASSO 4

Elaborar um texto que justifique se a equação diferencial do circuito elétrico analisado possui solução(ões) representável(eis) por séries. Esse texto será parte de um relatório final a ser entregue na conclusão do trabalho.

ETAPA 4 (tempo para realização: 05 horas) Aulas-tema: Séries de Fourier. Esta atividade é importante para você compreender a relevância da utilização das séries de Fourier e sua aplicaçãona descrição de circuitos elétricos. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Descrever, em um texto, a proposição de uma solução em forma de séries