O uso de uma equação diferencial de crescimento da população, de Thomas Robert Malthus

Resumo: Este artigo tem por objetivo apresentar um problema com o intuito de estudar equações diferenciais, a partir da cultura de bactérias. A realização desta pesquisa aconteceu a partir de discussões na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias I, no curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul – Câmpus Bento Gonçalves. Como base no nosso estudo utilizamos os modelos de Malthus e Verhulst, que são utilizados até hoje para calcular principalmente o crescimento populacional de cidades, estudos da biologia, entre outros. Malthus é um modelo matemático que nos possibilita analisar hipóteses e consequências de uma determinada população. O modelo de Verhulst apresenta um crescimento logístico da população.

Palavras – chave: Crescimento Populacional, Bactéria, Modelo de Malthus

INTRODUÇÃO

DINÂMICA POPULACIONAL

Para esse artigo utilizaremos a equação diferencial do crescimento populacional de Thomas Robert Malthus (1766-1834). Malthus afirmou que a maneira apropriada para f(P), quando a população fosse pequena, deveria ser um múltiplo constante de P, isto é,

dP/dt=rP, sendo r uma constante.

A solução dessa equação diferencial é um modelo de crescimento exponencial,

P(t)=Po^rt.

A partir de então, Malthus começa a observar diferentes tipos de crescimento populacional.

“Olhando a natureza, ficamos perplexos com o prodigioso poder de crescimento das plantas e animais... que eles aumentem devagar ou rapidamente, sua tendência natural é crescer em uma razão geométrica, isto é, por multiplicação; e seja qual for a taxa de crescimento durante qualquer período, se nenhum obstáculo lhes for imposto, eles prosseguirão em progressão geométrica.”