Estudo da Oscilação de Pendulo de Torção pelo Metodo Cientifico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

Física experimental A

Relatório experimental 7: ESTUDO DA OSCILAÇÃO DE PÊNDULO DE TORÇÃO PELO MÉTODO CIENTÍFICO

Turma h

Gabriel Lima Nunes, 820712

Gabriel Nogueira de Oliveira, 823854

Thiago Carvalho da Silva, 821652

São Carlos, janeiro de 2024

1. RESUMO

No seguinte experimento foi utilizado do estudo da oscilação pendulo de torção para encontrar os coeficientes da equação empirica do período de oscilação dado pela letra (T). Para o fim de descobrir através desta prática, quais são os valores dos coeficientes n, m e p, das constantes L(comprimento), d(diametro) e G(módulo de rigidez)  equação empirica do período de oscilação, mostrada a seguir:

[pic 1]

E por fim, depois de descobrir o G encontrar de qual material é feito os fios de diferentes diametros. Com os valores da equação empirica sendo n, m, p igual a 1,-4 e -1 respectivamente e após isto sendo encontrado o valor de ou [pic 2][pic 3]

1. OBJETIVO

• Analisar o movimento oscilatório de um pêndulo de torção para obter, por meio do método científico, a equação empírica do período de oscilação em relação a variáveis intrínsecas e extrínsecas.

• Determinar o módulo de rigidez (G) dos fios utilizados e identificar o material que os compõe.
• Parte superior do formulário
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1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Descrição do Pêndulo de Torção:

O pêndulo de torção estudado consiste em um disco suspenso por um fio preso ao seu centro de massa.

O sistema é o análogo angular de um oscilador harmônico linear, onde a elasticidade está associada à torção do fio, ao contrário de uma mola.

Torque Restaurador (τ):

Girando o disco de inércia por um ângulo θ em relação à posição de equilíbrio, surge um torque restaurador (τ).

A expressão para o torque restaurador é dada por: τ = −Kθ, onde K é a constante de torção do fio.

Determinação da Constante de Torção (K):

A constante K depende do comprimento (L), diâmetro (d) e módulo de rigidez (G) do fio que sofre torção.

A relação é expressa como:

​, onde p, m e n são constantes (números inteiros).[pic 4]

Período de Oscilação (T) para Pequenas Amplitudes (θ ≤ 20):

O período de oscilação (T) do pêndulo de torção para pequenas amplitudes pode ser dado por: ​​[pic 5]

Aqui, I é o momento de inércia do sistema.

Expressão para o Período de Oscilação (T):

A expressão completa para o período T de um pêndulo de torção é dada por:

[pic 6]

Estudo Experimental:

Para determinar as constantes p, m e n, é possível estudar o período de oscilação em função do diâmetro e do comprimento do fio.

A aplicação do método científico possibilita a obtenção de uma equação empírica para o movimento de oscilação do pêndulo de torção.

1. MATERIAL UTILIZADO:

• Trena [pic 7]

• Micrometro[pic 8]

• Balança[pic 9]

• Fios de mesmo material com diferentes diametros

• Paquimetro [pic 10]

• Cronômetro incerteza [pic 11]

• Suportes para fixação de pêndulo

• Papeis milimetrados e Di-log

1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O experimento consiste em várias etapas para analisar os períodos de oscilação de pêndulos de torção e determinar propriedades físicas dos fios utilizados.

Inicialmente, o diâmetro de cinco fios é medido em cinco pontos diferentes usando um micrômetro, numerados de 1 a 5 em ordem crescente de diâmetro. O valor médio (<d>) e a incerteza correspondente (u(<d>)) são determinados.

Para o fio número 3, são realizadas medições do período de oscilação do pêndulo para pelo menos seis comprimentos diferentes (10 a 60 cm), garantindo que . O tempo de N oscilações completas é medido para cada comprimento L, mantendo um cronômetro manual.[pic 12]

Um comprimento L intermediário de 20 cm foi escolhido, e as medições do período de oscilação são obtidas para cada fio, garantindo reprodutibilidade no ajuste do comprimento do pêndulo para cada fio em especial. O número N de oscilações completas e o tempo exato (t ± u(t)) decorrido são registrados.

Posteriormente, a massa (M) e o diâmetro (D) do disco de inércia são medidos.

Os períodos de oscilação do pêndulo de torção (T) e suas incertezas (u(T)) são determinados para cada condição experimental.

Gráficos di-log de T versus <d> e T versus L são construídos, aplicando o critério de ajuste da reta mais provável para determinar os coeficientes (inclinação) e as potências m e n na equação [pic 13][pic 14]

O método de análise dimensional é utilizado para determinar a potência p da equação acabada de citar, considerando que o módulo de rigidez G e o momento de inércia I estejam expressos nas unidades adequadas.

A equação empírica para o período de oscilação do pêndulo de torção é escrita com base nos resultados experimentais.

Utilizando a equação empírica, o módulo de rigidez (G) dos fios é determinado.

Finalmente, o material dos fios é identificado comparando o valor do módulo de rigidez (G) obtido com os dados da seguinte tabela:

[pic 15]

1. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 1:Medidas do diametro de cada fio(D1,D2,...) com um micrometro diversas vezes(1,2,..) e suas respectivas médias(<d>).

	D1[pic 16] mm	D2[pic 17] mm	D3[pic 18] mm	D4[pic 19] mm	D5[pic 20] mm
1	0,220	0,300	0,740	0,940	1,120
2	0,224	0,300	0,770	0,940	1,120
3	0,220	0,280	0,770	1,000	1,180
4	0,230	0,290	0,780	1,020	1,130
5	0,250	0,290	0,780	0,950	1,130
<d>[pic 21] mm	0,232	0,292	0,768	0,970	1,136

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