Estudo do Momento de Inércia de Sistemas Discretos Pelo Método Científico

FÍSICA EXPERIMENTAL A

Universidade Federal de São Carlos

Prática 6: Estudo do momento de inércia de sistemas discretos pelo método científico

[pic 1]

Alunos:

                                        Professor: Sérgio Mergulhão

Resumo:

Este relatório teve como finalidade demonstrar e expressar o que foi realizado na aula de física experimental a partir da prática do estudo do momento de inércia de sistemas discretos pelo método científico. A experiência mostra que pelos fundamentos da segunda lei de Newton define-se o momento linear P de um corpo como sendo o produto de sua massa total M pela sua velocidade V.

Sendo assim ao usar como base esta formula podemos modificá-la para tornar coerente com o movimento que a massa executa e assim efetuar os cálculos com base nos dados adquiridos e realizar a construção e análises gráficas e utilizando o método visual, em papel di-log. Determinando-se assim através do método cientifico a relação empírica entre o momento de inércia, a massa e a distribuição de massa de sistemas discretos.

Objetivo:

Desenvolver os conceitos estudados da segunda Lei de Newton, determinando o momento de inércia de sistemas discretos. Aferir quais variáveis envolvidas nas medições é mais relevante, para determinação das incertezas.

Construir gráficos não-lineares em papel di-log, utilizando os critérios para o ajuste da reta mais provável: O método visual e o método dos mínimos quadrados (MMQ) para a determinação dos coeficientes da melhor reta de gráficos.

Fundamento teórico:

No experimento decorrido, foi utilizado a 2º Lei Inércia através do cálculo do momento de inércia e do torque.

Nos estudos e analises sobre o movimento e repouso dos corpos o momento de inércia, ou momento de inércia de massa, expressa o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em que a rotação quanto maior for maior será o momento, portanto mais difícil será de girá-lo ou alterar sua rotação e conforme aumenta a sua massa que está no eixo de giro ou conforme se altera a distância das massas em relação ao eixo.

Por definição, o momento de inércia de uma partícula de massa e que gira em torno de um eixo a uma distância dele é calculada pela equação 1.1 ou pode ser escrita pela forma rotacional para a 2ª lei de Newton pela equação 1.2.

 (1.1)[pic 2]

 (1.2)[pic 3]

Onde m, é a massa do corpo,

r É a distância ao eixo de rotação

 É o torque e o  é a aceleração angular[pic 4][pic 5]

Se um corpo é constituído por mais de uma partícula, seu momento de inércia será a somatória dos momentos de inércia de cada partícula, sendo calculada pela equação 1.3:

 (1.3)[pic 6]

Onde,  é a massa de cada partícula,[pic 7]

 é a distância ao eixo de rotação,[pic 8]

e, C é uma constante adimensional.

O toque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo ou ponto central conhecido como ponto de rotação. A distância entre o ponto de rotação e onde a força atua é denominada como braço do momento e é denotada como .[pic 9]

O Torque é definido pela equação 1.3.

 (1.3)[pic 10]

Sabendo que a derivada do espaço pelo tempo é a velocidade (v) e  , obtém-se a equação 1.4.[pic 11]

 (1.4)[pic 12]

Onde,  é a distância entre o ponto de rotação e o local onde a força atua,[pic 13]

 é a força aplicada para movimentar o eixo de rotação.[pic 14]

Na montagem desse experimento foi baseado na lei de newton, ao aplicá-lo em um sistema girante combinando altura, uma massa suspensa e a inércia.

Supondo que a inércia venha do sistema girante, obtém-se a equação 1.5.

 (1.5)[pic 15]

Onde a  é Tensão no fio responsável pelo movimento do eixo [pic 16]

Mg, é a força peso da massa suspensa.

E o ma, é a aceleração que deseja ser descoberta.

A  no fio será dada pela força tangencial responsável pelo torque, onde o raio do carretel será o braço de alavanca do sistema e  é a aceleração angular (Equação 1.6).[pic 17][pic 18]

 (1.6)[pic 19]

Também sabe-se que a massa suspensa partindo do repouso descreve um movimento uniformemente acelerado, a aceleração descrita é dada pela equação 1.7.

  (1.7)[pic 20]

Após isso, foi encontrada a equação 1.8 utilizando as equações 1.5 , 1.6 e 1.7, a qual, demonstra o momento de inércia total do sistema girante:

 (1.8)[pic 21]

Materiais Utilizados:

Para este experimento foram usados os seguintes materiais:

Paquímetro

Balança Tríplice Escala

Sistema para medir momento de inércia

Conjunto com 5 corpos de diferentes massas.

Trena

Cronometro

Massas para suspensão

Papeis di-log.

Instrumentos:

Segundo FREITAS, Felipe (2012) o homem sempre necessitou da ideia de medidas, tanto para avaliações, comparações ou interesse próprio. A importância dos métodos de medidas é o que proporciona as diferentes técnicas e o desenvolvimento de diversos instrumentos para o auxílio dessa tarefa.

2.2.1 Balança

Segundo o WIKIPEDIA a balança é um instrumento que mede a massa de um corpo. A unidade usual para massa é o kg, por se tratar de uma unidade do SI. Portanto, o correto é dizer que as balanças medem as massas dos corpos e objetos, não o peso deles. Contudo, embora a função primária da balança seja medir a massa, há balanças que, por meio de relações matemáticas simples, podem informar o valor aproximado do peso de um corpo.

O peso é uma grandeza de força física, e duas unidades comumente utilizadas para representá-la são o N e o kgf. Quando calculado em Newtons (a partir de uma massa dada em quilogramas), o peso corresponde à massa do corpo multiplicada pelo valor da aceleração da gravidade, que é de aproximadamente 9,80665 m/s² (a gravidade também precisa estar em unidades do SI).