Estudos Disciplinares - Engenharia Civil - 9º Semestre - Unip

1 – D

Uma ponte estaiada deve ser analisada tanto do ponto de vista estático quanto do ponto de vista dinâmico. Você está analisando o equilíbrio de um estai (cabo de aço composto por cordoalhas), que sustenta um peso de 720 Tf, o qual forma um ângulo de 33 graus com o tabuleiro da ponte. Nestas condições pode-se afirmar que a força de tração no estai apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:

 [pic 1]

     

2 – A

Uma viga de ponte, prismática e horizontal, de concreto armado e protendido, tem 46 m de vão, sendo isostática e apoiada nas suas extremidades, com peso específico de 25KN/m3. A viga tem seção transversal retangular com 1,6 m de base e 4 m de altura. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor, causado pelo peso próprio da viga em uma seção transversal situada a 20 m de um dos apoios, apresenta o seguinte valor, expresso em KN.m:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x  [pic 2]

PP = 1,6 x 4 x 25 ⇒ PP = 160 KN/m

Depois encontrei a área do diagrama de momento que é A1, para encontrar o Ms.

A  ⇒ A = 260[pic 3][pic 4][pic 5]

Ms = 160 x A1 ⇒ Ms = 160 x 260 ⇒ Ms = 41.600 KN.m

3 – C

Uma viga de ponte, de concreto armado, horizontal e prismática, tem seção transversal retangular com 1 m de base e 3 m de altura, sendo seu vão de 32 m. A viga é isostática, apoiada nas suas extremidades, e está sujeita à passagem de uma carga móvel de 40 Tf, sendo de 2,5 Tf/m3 o seu peso específico. Para uma seção no meio do vão pode-se afirmar que o momento fletor máximo que ocorre na passagem da carga móvel apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:

Primeiro encontrei o Peso Próprio  =   PP = As x  [pic 6]

PP = 1 x 3 x 2,5 ⇒ PP = 7,5 Tf/m

Depois encontrei a área do diagrama de momento que é A1, para encontrar o Momento no meio do vão (Mmv).

A  ⇒ A1 = 128      /      Mmv = (7,5 x A1) + (40 x 8) ⇒ Mmv = (7,5 x 128) + (40 x 8) ⇒ Mmv = 1.280 Tf.m[pic 7][pic 8]

4 – E

Uma viga de ponte em concreto armado e protendido, isostática e horizontal, tem seção transversal retangular com 2 m de base e 4 m de altura, sendo de 44 m o seu vão. O peso específico da viga é de 2,5 Tf/m3, sendo apoiada nas suas extremidades. A passagem de uma carga móvel, composta por duas forças, de 10 Tf e de 20 Tf, com distância de 4 m entre elas, causará na seção do meio do vão um momento fletor máximo com o seguinte valor, expresso em Tf.m:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x  [pic 9]

PP = 4 x 2 x 2,5 ⇒ PP = 20 Tf/m

Depois encontrei o  do diagrama de momento, para encontrar o Momento Fletor no meio do vão (Mmv).[pic 10]

  =  ⇒ ƞ1= 9[pic 11][pic 12]

A  ⇒ A1 = 242[pic 13][pic 14]

Mmv = (20 x A1) + (20 x 11) + (10 x ƞ1)

Mmv = (20 x 242) + (20 x 11) + (10 x 9) ⇒ Mmv = 5.150 Tf.m

5 – B

Uma viga de ponte, de concreto armado, tem seção transversal retangular com 1 m de base, 3 m de altura e 30 m de vão, sendo de 25 KN/m3 o seu peso específico. A viga é isostática e apoiada nas suas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por duas forças, de 120 KN e 300 KN, com 6 m de distância entre elas. Nessas condições pode-se afirmar que a reação vertical máxima nos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x  [pic 15]

PP = 1 x 3 x 25 ⇒ PP = 75 KN/m

Depois encontrei o  do diagrama, para encontrar a reação máxima no apoio.[pic 16]

 =  ⇒ ƞ1= 0,8[pic 17][pic 18]

A  ⇒ A1 = 15[pic 19][pic 20]

Reação = (75 x A1) + (300 x 1) + (120 x ƞ1)

Reação = (75 x 15) + (300 x 1) + (120 x 0,8) ⇒ Reação = 1.521 KN

6 – C

Uma viga isostática, prismática e horizontal, tem 40 m de vão e está apoiada nas extremidades, estando sujeita à passagem de uma carga móvel composta por três forças de 15 Tf cada, sendo espaçadas de 2 m entre si. O momento fletor máximo causado pela carga móvel se deslocando sobre a viga, na seção do meio do vão, apresenta o seguinte valor, expresso em Tf.m:

Primeiro encontrei a altura do triângulo do diagrama de momento na equação:  =  =  = 10 e ƞ1 ⇒  =  ⇒ ƞ1= 9[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Depois jogar na equação de momento, para encontrar o Ms.

Ms = (15 x ƞ1) + (15 x 10) + (15 x ƞ1)

Ms = (15 x 9) + (15 x 10) + (15 x 9) ⇒ Ms = 420 Tf.m

7 – A

Uma viga horizontal prismática e isostática, apoiada nas extremidades, está sujeita à passagem de uma carga móvel composta por 5 forças de 12 KN cada, espaçadas de 2 m entre si. A viga é de concreto armado, com peso específico de 25 KN/m3, sendo sua seção transversal quadrada, com 2 m de lado, e seu vão é de 24 m. Nessas condições pode-se afirmar que a reação vertical máxima dos apoios apresenta o seguinte valor, expresso em KN:

Primeiro encontrei o Peso Próprio

PP = As x  [pic 26]

PP = 2 x 2 x 25 ⇒ PP = 100 KN/m

Depois encontrei o  do diagrama, para encontrar a reação máxima nos apoios. [pic 27]

 =  ⇒ ƞ1= 0,916 ;  =  ⇒ ƞ2= 0,833[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

 =  ⇒ ƞ3= 0,75 ;  =  ⇒ ƞ4= 0,666[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

A  ⇒ A1 = 12[pic 36][pic 37]

Reação = (100 x A1) + (12 x 1) + (12 x ƞ1) + (12 x ƞ2) + (12 x ƞ3) + (12 x ƞ4)

Reação = (100 x 12) + (12 x 1) + (12 x 0,916) + (12 x 0,833) + (12 x 0,75)  

+ (12 x 0,666) ⇒ Reação = 1.250 KN