Execução de tarefas em matemática

Matemática

Etapa 1.

1.1 Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) 3Q 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

0-> C(q) = 60

5-> C(q) = 15+60 => 75

10 -> C(q) = 30+60 => 90

15 -> C(q) = 45+60 => 105

20 -> C(q) = 60+60 => 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q 0?

C= 60

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois quanto mais se produz, mais custo é gerado.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. Pois não há um limite superior de quantos itens se podem produzir.

Etapa 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² -8t + 210, onde o consumo E é dado em Kwh e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês (ES) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t + 210

E -> kWh

t = 0 (janeiro)

t= 1 (fevereiro)

Método: Báskhara

195 = t² - 8t + 210 t² - 8t + 15 = 0

1 = 64 – 60 1 = 4

X = 8+ - /2 => x’ = 5, x” = 3

Meses: abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E = t² - 8t + 210

E = 0² - 8.0 + 210 => 210kWh

E = 1² - 8.1 + 210 => 203kWh

E = 2² - 8.2 + 210 => 198kWh

E = 3² - 8.3 + 210 => 195kWh

E = 4² - 8.4 + 210 => 194kWh

E = 5² - 8.5 + 210 => 195kWh

E = 6² - 8.6 + 210 => 198kWh

E = 7² - 8.7 + 210 => 203kWh

E = 8² - 8.8 + 210 => 210kWh

E = 9² - 8.9 + 210 => 219kWh

E = 10² - 8.10 + 210 => 230kWh

E = 11² - 8.11 + 210 => 210kWh

Consumo médio: 208,16 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Novembro. 230 kWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Maio. Consumo de 194 kWh.

Etapa 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t é representado pela função

Q(t) = 250 . (0,6)¹, onde Q representa a quantidade em (MG) e t o tempo (em dias) Então, encontrar:

a) A quantidade inicial de administrada.

Q(t) = 250

Q(t) = 250mg

Foi utilizado inicialmente 250mg de insumo.

b) A taxa de decaimento diária

Q(t) = 250. (t= 1 dia)

Q(1) = 250.(0,6)¹

Q(1) = 250.(0,6)

Q(1) = 150mg

A taxa de decaimento diária é de 40%

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação

Q(t) = 250. (t = 3 dias)

Q(3) = 250. (0,6)³

Q(3) = 250.(0,216)

Q(3) = 54mg

Após 3 dias a quantidade de insumo presente será de 54mg.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

O tempo necessário para que seja completamente eliminado será de 28 dias

Etapa 4

ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.