Exercicios De Estatistica

Questão 57.

Um Shopping Center possui dois sistemas automáticos de proteção contra incêndios. A eficiência de cada sistema, segundo o fabricante, é de 99%. Sabendo-se que os sistemas funcionam de modo totalmente independente e que ambos permanecem ligados 24 horas por dia, qual é a probabilidade de que um incêndio seja detectado e neutralizado?

A) 99,99%

B) 99,00%

C) 98,01%

D) 97,00%

E) 96,66%

Resposta correta: letra A. Nessa questão, devemos lembrar o conceito de eventos ou sistemas independentes. Na figura abaixo, imaginemos 3 eventos independentes. Nesse caso, percebemos que a ocorrência de um não exclui a do outro, e vice-versa. Em eventos independentes, há ocorrência simultânea, sem problemas! Na questão dada, a eficiência individual de cada um dos sistemas de proteção contra incêndios é de 99%. Ou seja, a chance de que cada um venha a falhar é de 1% (100% – 99%). Ou o sistema funciona, ou falha! Desse modo, a chance de que os dois venham a falhar será de 1% x 1%. Uma chance pequena, convenhamos. (1/100) x (1/100) = 1/10.000, que fica em 0,0001. Multiplicamos esse valor por 100, e teremos a forma percentual de que os dois sistemas falhem: 0,01%. Somente nesse caso vai dar furo no sistema de segurança do Shopping Center. Em quaisquer outras circunstâncias, o sistema detectará um possível incêndio. Então, para sabermos a probabilidade de que um incêndio seja detectado e neutralizado, basta fazermos 100% – 0,01% = 99,99%. Somente 0,01% não pode ocorrer, o resto pode!

Questão 59.

Os 156 funcionários de certa empresa têm salário médio de R$ 1.000,00, com desvio-padrão de R$ 200,00. Sabendo que houve nessa empresa um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00, é correto afirmar que:

A) O coeficiente de variação do novo salário é igual a 20%.

B) O coeficiente de variação do antigo salário é igual a 17,14%.

C) O coeficiente de variação do novo salário é maior do que o coeficiente de variação do antigo salário.

D) O coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário.

E) O coeficiente de variação não sofreu qualquer alteração.

Resposta correta: letra D. Questão QUASE igual à uma recente elaborada pela Banca da FMP, para o Concurso Público de Auditor Público Externo do TCE. Resolvi ela um dia antes da prova com minha turma de um curso preparatório. E resolvi também dias antes aqui mesmo no site: olhem aqui. Realmente faltou criatividade para quem elaborou essa questão. Bom, a questão versa sobre propriedades da média e do desvio-padrão. Lembrando: a média aritmética é afetada por todas operações (soma, subtração, divisão e produto) que alteram cada elemento de uma distribuição. No desvio-padrão, somente a divisão e o produto dos elementos por uma constante afetam esse desvio. Lembrando que o Coeficiente de Variação é uma medida resultante da razão entre o desvio e a média, e seu resultado, se multiplicado por 100, ficará sempre entre 0% e 100%. Quanto mais próximo de 100%, mais heterogênea é a distribuição. Quanto mais próximo de 0%, mais homogênea será a distribuição. O Coeficiente de Variação antigo será de 200/1.000 = 0,20 ou 20%. Considerando, agora, a nova situação, ou seja, com um reajuste salarial de 20% e mais um abono de R$ 200,00: multiplicamos a antiga média por 1,20 e somamos com 200. Logo, a nova média salarial será de R$ 1.400,00. Como o desvio-padrão é afetado somente pela multiplicação, temos que o novo desvio-padrão será de R$ 240,00. E, portanto, o novo Coeficiente de Variação será igual a 240/1400 = 0,1714, ou em valores percentuais de 17,14%. Notamos que, com os reajustes salariais e com o abono, o coeficiente de variação passou de 20% para 17,14%. Assim, o coeficiente de variação do novo salário é menor do que o coeficiente de variação do antigo salário. Questão muito fácil!

Questão 60.

Um veículo importado custa R$ 500.000,00, e o seguro total vale R$ 30.000,00. Com base em levantamentos estatísticos, esse veículo apresenta 2% de probabilidade de sofrer algum sinistro com perda total. Desse modo, o valor líquido que uma seguradora espera ganhar em cada seguro vendido para esse tipo de veículo é igual a

A) R$ 12.500,00

B) R$ 14.800,00

C) R$ 15.500,00

D) R$ 17.800,00

E) R$ 19.400,00

Resposta correta: letra E. O valor do seguro é de R$ 30.000,00. Abatemos desse valor o percentual de 2% sobre R$ 500.000,00, que é igual a R$ 10.000,00 por veículo. Também sabemos que 20% desses R$ 30.000,00 não valem a pena, ou seja, R$ 600,00. Então 30.000 – 10.000 – 600 = 19.400. Questão fácil.

Questão 61.

Os dados abaixo se referem ao salário mensal (em R$) e à carga horária semanal (em horas) de 50 funcionários de certa empresa:

A partir dos resultados obtidos, em termos relativos, assinale a alternativa cuja variável possui a menor variabilidade e a correta justificativa.

…

A) O salário, pois tem maior desvio padrão.

B) O salário, pois o coeficiente de variação é menor.

C) A carga horária, pois tem menor variação absoluta.

D) A carga horária semanal, pois o desvio padrão é menor.

E) A carga horária, pois tem menor média e desvio padrão.

Resposta correta: letra B. De cara, sem fazer contas, eu responderia letra B. Quando queremos comparar a dispersão de duas variáveis quaisquer, sejam quais forem suas medidas, o parâmetro adequado para isso é a medida relativa denominada de coeficiente de variação. A única alternativa que justifica a variabilidade menor é a letra B. Contudo, vamos aos cálculos. Para calcularmos o coeficiente de variação de determinada variável, basta fazermos a razão entre seu desvio padrão e sua média. Então, seguindo esse conceito, para o salário, dividimos 401,30/1.877,51 = 0,2137, ou 21,37% de variabilidade. Para a carga horária semanal, temos 18/39 = 0,4615, ou 46,15%.