Exercícios de Resistência de Materiais

1.1. Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m.

Resolução

(a) Coluna (a) (b) Coluna (b)

W2 = 400 x 9,81 x 1,2 = 4,7088 kN W = 200 x 9,81 x 3 = 5,886 kN

W1 = 30 x 9,81 x 3 = 8,829 kN

NA – 8 – 6 – 6 – 4,5 – 4,5 – W = 0

- 5 – W1 – 6 – W2 – NA= 0 NA = 34,9 kN

NA = 24,54 kN

1.2. Determine o torque resultante interno que age sobre as seções transversais nos pontos C e D do eixo. O eixo está preso em B.

Resolução

TC – 250 = 0 TD – 250 + 400 = 0

T C = 250 N.m TD = 150 N.m Tensão

1.3. Determine o torque resultante interno que age nas seções transversais nos pontos B e C.

Resolução

500 – TC = 0 TB - 500 + 350 = 0

TC = 500 N.m TB = 150 N.m

*1.4. O dispositivo mostrado na figura sustenta uma força de 80 N. Determine as cargas internas resultantes que agem sobre a seção no ponto A.

Resolução

VAcos(60°) - NAcos(30°) - 80sen(45°) = 0 – VAsen(60°) - 80cos(45°) - NAsen(30°) = 0

VA = 20,7 N NA = 77,3 N

– MA + 80cos(45°) x 0,3cos(30°) - 80sen(45°) x (0,1 + 0,3sen30°) = 0

MA = 0,55 N.m Tensão

1.5. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D do elemento AB.

Resolução

- 0,4Ay - 70 = 0 Ay + Cy = 0 0,15Cy + 0,2Cx = 0 Ax + Cx = 0

Ay = 175 N Cy = 175 N Cx = 131,25 N Ax = 131,25 N

ND + 131,25 = 0 – VD – 175 = 0 MD + 175 x 0,05 = 0

ND = 131,25 N VD = 175 N MD = - 8,75 N.m Tensão

1.6. A viga AB é suportada por um pino em A e por um cabo BC. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D.

Resolução

ϕ = arctang = arctang(0,75)

-0,8TBCsenα – 5 x 1,2 = 0 θ + ϕ = artang = arctang(1,25)

TBC = 12,00586 kN ϕ + ϕ = 14,4703°

ND + TABcosθ + 5cosϕ = 0 VD + TABsenθ – 5senϕ = 0 MD – TABsenθ x dDB + 5senϕ x dDB = 0

ND = - 15,63 kN VD = 0 kN MD = 0 kN.m Tensão

1.7. Resolva o Problema 1.6 para as cargas internas resultantes que agem no ponto E.

Resolução

ϕ = arctang = arctang(0,75)

-0,8TBCsenα – 5 x 1,2 = 0 θ + ϕ = artang = arctang(1,25)

TBC = 12,00586 kN ϕ + ϕ = 14,4703°

- NE – TBCcosθ – 5cosϕ = 0 VE + TBCcosθ – 5senϕ = 0 ME = 0 kN.m

NE = - 15,63 kN VE = 0 kN Tensão

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*1.8. A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750 N/m. Se o guindaste e a carga pesam 1.500 N, determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.

Resolução

Seção 1 (0

VA – P1 – 1,5 = 0 MA + 1,5 x 0,9 + 0,675 x 0,45 = 0

NA = 0 kN VA = 2,7 kN MA= - 1,654 kN.m

Seção 2 (0 )

VB – P2 – 1,5 = 0 MB + 1,5 x 3,3 + 2,457 x 1,65 = 0

NB = 0 kN VB = 3,98 kN MB = - 9,034 kN.m

Seção 3 (0 )

- NC – 1,125 – 2,925 – 1,5 = 0 MC + P3 x 1,95 + 1,5 x 3,9 = 0

VC = 0 kN NC = 5,55 kN MC = - 11,554 kN.m Tensão

1.9. A força F = 400 N age no dente da engrenagem. Determine as cargas internas resultantes na raiz do dente, isto é, no centroide da seção a-a (ponto A).

Resolução

VA – 400cos(15°) = 0 - NA – 400sen(15°) = 0 MA + 400cos(15°) x 0,00575 – 400sen(15°) x 0,004 = 0

VA = 368,37 N NA = -103,57 N MA = 1,808 N.m Tensão

1.10. A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes na seção transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.