Experimento Pendulo Físico

Universidade de Brasília Instituto de Física[pic 1]

Física 2 Experimental

Experimento 4  – Pêndulo físico

1. Introdução Teórica

O pêndulo simples, estudado no relatório anterior, embora muito fácil de ser trabalhado matematicamente, não retrata bem a maioria dos pêndulos usados experimentalmente. Essa diferença está no fato de que em um pêndulo real não existe apenas uma massa oscilando, mas sim um conjunto delas espalhadas em diferentes L. Portanto, para uma melhor análise de um pêndulo físico, colocaremos na haste, duas massas, conforme a figura 1.

[pic 2]

Figura 1 - Pêndulo físico com duas massas.

É importante compreender que o período de oscilação desse pêndulo não será equivalente ao período de um pêndulo simples onde a massa está localizada no centro de massa do conjunto oscilante do pêndulo físico. Essa compreensão se torna mais clara quando analisamos o torque das massas, admitindo o ponto O como origem. Temos:

[pic 3][pic 4]

Assim, admitimos I como momento inércia e α como aceleração angular. Uma massa m situada a uma distância R da origem tem seu momento inércia dado por mR2.Logo, podemos definir as expressões acima como:[pic 5]

Onde L’ =  , portando: = sin[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Dessa forma, observamos que a equação do pêndulo físico se assemelha com a do simples, com a diferença do comprimento L ser dado por uma média ponderada diferente da usada para calcular o centro de massa. Temos então que:

𝑇 = 2𝜋  = 2𝜋  = 2𝜋                        [pic 10][pic 11][pic 12]

Em que h é a distância do centro de massa ao eixo de sustentação.

1. Materiais

• Pêndulo físico com duas massas acoplado a sensor de ângulo,
• Sensor de movimento rotatório PASCO PASPORT,
• Software de aquisição de dados PASCO Capstone,
• Computador,
• Balança de precisão,
• Régua milimetrada.

1. Objetivo

Caracterizar o movimento oscilatório de um pêndulo real e as condições em que ele pode ser considerado um pêndulo simples. Descrever matematicamente as variáveis relevantes de um sistema oscilante por meio de uma análise dos dados coletados.

1. Procedimento

Primeiramente, colocamos a massa M2 no extremo da haste, ou seja, onde L2 é o máximo e a massa M1 o mais perto possível do eixo de rotação, onde o L1 é mínimo. Com esse ajuste, foi anotado valores de cada massa, assim como o valor de L para cada uma das duas. Assim, iniciamos uma oscilação de amplitude menor que 15o anotando o período medido, o calculado e L1.

A partir disso, inicia-se a variação de M1, descendo a massa com pequenos intervalos por vez, até que esta encoste em M2. Para cada L1 a oscilação começa mantendo uma amplitude abaixo de 15o e anotando os mesmos dados. Para cada L1 o processo de aquisição de dados deve ser feito pro 10 s e realizado ao menos 4 vezes.

1. Dados experimentais e análise

Massa oscilante móvel do pêndulo: M1 = 348 ± 0,1g

Massa oscilante fixa do pêndulo: M2 = 348 ± 0,1g

Distância da massa fixa ao eixo: L2 = 94,20 ± 0,05 cm

Distância inicial da massa móvel ao eixo: L1.0 = 6,7 ± 0,05 cm

Tabela 1

	TL1 MEDIDO (s)
L1 (m)	TL1’	TL1’’	TL1’’’	TL1’’’’	TL1 MÉDIO	TL1 CALCULADO (s)
0,067	1,89278	1,891122	1,891092	1,890313	1,89132675	1,886926907
0,127	1,858866	1,858555	1,858737	1,858514	1,858668	1,845132529
0,172	1,837916	1,837953	1,837848	1,837782	1,83787475	1,820890291
0,219	1,82167	1,821683	1,82145	1,821236	1,82150975	1,801437435
0,273	1,807561	1,807245	1,807398	1,807126	1,8073325	1,785785388
0,358	1,792911	1,792488	1,792359	1,792251	1,79250225	1,773896582
0,442	1,788679	1,789558	1,788523	1,788612	1,788843	1,775193344
0,538	1,797887	1,798222	1,797839	1,797985	1,79798325	1,789682412
0,637	1,819883	1,819642	1,819743	1,819852	1,81978	1,816287334
0,717	1,848553	1,848056	1,847979	1,847991	1,84814475	1,844676001
0,809	1,884339	1,884325	1,884115	1,884199	1,8842445	1,883351174
0,906	1,927195	1,927303	1,927403	1,927248	1,92728725	1,92962269