Expressão geral para o cálculo da energia cinética

A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula. 1 2

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.1 2

Índice [esconder]

1 Expressão geral para o cálculo da energia cinética

2 Dedução da energia cinética

3 Unidades de energia

4 Exemplo

5 Referências

6 Ver também

Expressão geral para o cálculo da energia cinética[editar]

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

.1

Dedução da energia cinética[editar]

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de para em um deslocamento .

Na equação de Torricelli:

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

Já que a resultante da força é F=ma, então:

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

Pela expressão geral da energia cinética:

2

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é , e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que :

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

Logo: