Fórum Calculo Numerico

Questão A)

−t² + 3,15t + 38 = 0

f(t) = −t² + 3,15t + 38

f'(t) = -2t + 3,15

Sendo 4 ≤ θ2 ≤ 10 ponto médio com x0 = 7

Precisão |x(n+1)−xn| < 10-2

Método de Newton-Raphson:

xn+1 = xn – f(xn)/f’(xn)

(1°) n = 0 e x0 = 7.

x1 = x0 – f(x0)/f’(x0)

x1 = 8,0184

|x(n+1)−xn| = 8,0184 – 7 = 1,0184 > 10-2,

(2°) n = 1 e x1 = 8,0184.

x2 = x1 – f(x1)/f’(x1)

x2 = 7,9379

|x(n+1)−xn| = 7,9379 – 8,0184 = -1,03724 > 10-2,

(3º) n = 2 e x2 = 7,9379.

x3 = x2 – f(x2)/f’(x2)

x2 = 7,9374

|x(n+1)−xn| = 7,9379 – 7,9374 = 0,0005 < 10-2,

Com precisão de 10-2, a raiz aproximada da equação é :

t θ2 = 7,9374.

Questão B)

−t² + 3,15t + 38 = 0

f(t) = −t² + 3,15t + 38 => f(x) = −x² + 3,15x + 38

Sendo -10 ≤ θ1 ≤ -3 a aproximação inicial utilizando 5 casas decimais.

Método das Secantes:

xn+1 = xn-1 . f(xn) - xn . f(xn-1) / f(xn) - f(xn-1)

(1°) n = 1 e x0 = -10 e x1 = -3.

x2 = x0 * f(x1) - x1 * f(x0) / f(x1) - f(x0)

x2 = -10 * [-(-3)2 + 3,15 * (-3) + 38] - (-3) * [-(-10)2 + 3,15 * (-10) + 38] / 19,55 - (-93,5)

x2 = - 476 / 113,05

x2 = - 4,21053

(2°) n = 2 e x1 = -3 e x2 = -4,21053.

x3 = x1 * f(x2) - x2 * f(x1) / f(x2) - f(x1)

x3 = -3 * [-(-4,21053)2 + 3,15 * (-4,21053) + 38] - (-4,21053) * [-(-3)2 + 3,15 * (-3) + 38]

/ 7,00827 – 19,55

x3 = - 61,29105 / 12,54173

x3 = - 4,88697

(3°) n = 3 e x2 = -4,88697 e x3 = - 4,21053.

x4 = x2 * f(x3) - x3 * f(x2) / f(x3) - f(x2)

x4 = -4,88697 * [-(-4,21053)2 + 3,15 * (-4,21053) + 38] - (-4,21053) * [-(-4,88697)2 +

3,15 * (-4,88697) + 38] / 7,00827 + 1,27642

x4 = -39,6236 / 8,28469

x4 = - 4,78275

(4°)