FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

UNIDADE 4

CÁLCULO II

NOME	CURSO	RA
JEFFERSON L. P. PAGLIARINI	ENGENHARIA CIVIL	8241931024
PAULO VINICIUS M. TROVÓ	ENGENHARIA PRODUÇÃO	9025437729
ERIK SANDER LINGUESTER	ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO	8206967073

ATPS – CÁLCULO II

ETAPAS 1 - 2

CAMPINAS

3º SEMESTRE 2015

ERIK SANDER LINGUESTER.

JEFFERSON L. P. PAGLIARINI.

PAULO VINICIUS M. TROVÓ.

ATPS DE CÁLCULO II

Trabalho apresentado ao instituto da Faculdade Anhanguera Educacional para obtenção do título Engenheiro Civil, Engenheiro Produção e Engenheiro Controle e Automação.

Área de Concentração: CÁLCULO II

Orientador: Thiago Rincão

Campinas

3º Semestre 2015

 INTRODUÇÃO

Nesse Trabalho será apresentado os conceitos de derivadas e regras de derivação, também sobre a constante de Euler que após tantos anos, continua viva e sendo uma das mais utilizadas.

Com base no nosso PLT CÁLCULO DE UMA VARÍAVEL, será apresentada toda a parte teórica em relação a Euler.

 Gráficos de relação entre tempo (T) e velocidade (V) e gráficos de crescimento populacional (P) x tempo (T). Um pouco sobre aceleração (A) instantânea e também séries harmônicas.  

ETAPA 1

                       Conceito de Derivada e Regras de Derivação

A derivada em um ponto de uma função [pic 1] representa a taxa de variação instantânea de [pic 2] em relação a [pic 3]neste ponto. Um exemplo típico é a função (V) de velocidade que representa a taxa de variação derivada da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração (A) é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto [pic 4] de [pic 5] representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto [pic 6]. A função que a cada ponto [pic 7] associa a derivada neste ponto de [pic 8] é chamada de função derivada de f(x).

Na matemática e na física o conceito é o mesmo de derivada e sua derivação.

PASSO 1

Velocidade instantânea é a velocidade de um corpo num dado instante de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média, reduzindo o intervalo de tempo Δ t até torná-lo próximo de zero. À medida que Δ t diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea. 

 Quando sabemos a posição de um corpo em cada instante de tempo, podemos calcular velocidades médias para diferentes intervalos, conhecendo-se assim novos aspectos dos movimentos. A velocidade instantânea não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo, ao contrário da velocidade média. Mas pode surgir a partir da velocidade média, juntamente com os conceitos matemáticos de limite e derivada. 

V = d(S)
∆t→0 ∆t→0 ∆t d(T)

Observe que v é a taxa de variação da coordenada de posição com o tempo, ou seja, é a derivada de s em relação à t. Observe também que v, em qualquer instante, é a inclinação da curva que representa a posição em função do tempo instante considerado. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.

Como exemplo para mostra a função velocidade em uma derivada da função tempo   utilizaremos, a soma do último algarismo de nosso RA.

         Erik 8206967073.......................................(3)

         Paulo 9025437729....................................(9)

         Jefferson 8241931024..............................(4)

Portanto nossa aceleração será    16 m/s2.

PASSO 2

   Espaço x Tempo

S= (m)

T=(S)

S=S0+v0t+at2/2

S (T) = 16t2/2 = 8t2

S (0) = 8. (0)2 = 0

S (1) = 8. (1)2 = 8

S(2) = 8. (2)2 = 32

S(3) = 8. (3)2 = 72

S(4) = 8. (4)2 = 128

S(5) = 8. (5)2 = 200

TEMPO (S)	0	1	2	3	4	5
POSIÇÃO (M)	0	8	32	72	125	200

                                                        Tabela 1 – Tempo x Posição.

              [pic 9]

                                                        Gráfico 1 – Tempo x Posição

 Velocidade x Tempo

V=V0+at
V=V0+.16t
(0) 0+16. (0)=0
(1) 0+16.(1)=16
(2) 0+16.(2)=32
(3) 0+16.(3)=48
(4) 0+16.(4)=64
(5) 0+16.(5)=80

TEMPO (S)	0	1	2	3	4	5
VELOCIDADE (M/S)	0	16	32	48	64	80

                                                                                   Tabela 2 – Tempo x Velocidade

Calculo da área será

b=t

h=m
(b .h) (5 . 200)
1000 m/s2

                 [pic 10]

                                                                                                  Gráfico 2 – Tempo x Velocidade