FACULDADE DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA

FACULDADE DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES

PROCESSOS  ESTOCÁSTICOS

1ª AVALIAÇÃO DE PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

EZEQUIEL DE CARVALHO ASSIS – 201807040011

CARLOS AUGUSTO MAGALHÃES DE SOUZA - 201806840022

HERMIL GLAUBER MARGALHO DAX REIS – 201807040024

BELÉM, PA

2021

1.

a)        SOLUÇÃO:

[pic 2]

b)        SOLUÇÃO:

P(X=0)      P(X=1)     P(X=2)       P(X=3)[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

x1	0	1	2	3
P(X = x1)	1/10	1/5	3/5	1/10

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2.

a) SOLUÇÃO:

         [pic 8]

b)         [pic 9][pic 10]

         = [pic 11][pic 12]

[pic 13]

 Fx(2) = [pic 14][pic 15]

3.

a) SOLUÇÃO:         

q  =0,75 → q = 0,75 → q = 0,75 -  → [pic 16][pic 17][pic 18]

q =  [pic 19]

p1 → p = 1 → p = 1 - [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

b)

SOLUÇÃO:

[pic 24]

[pic 25]

4)

a) SOLUÇÃO:

        E(X) = (-2) . 0,1 + (-1) . 0,3 + 0 . 0,1 + 1 . 0,2 + 2 .0,3 = 0,3

E(X2) = (-2)2 . 0,1 + (-1)2 . 0,3 + 02 . 0,1 + 12 . 0,2 + 22 .0,3 = 2,1

V(X) = E(X2) – [E(X)]2 = 2,1 – 0,09 = 2,01

b) SOLUÇÃO:                                                        c) SOLUÇÃO:[pic 26][pic 27]

5.

a) SOLUÇÃO:         

P(X ≤ 3) = P(X = 2) + P(X =3) = 0,2 + 0,4 = 0,6

b) SOLUÇÃO:

        P(X > 2,5) = P(X = 3)+ P(X = 5)+ P(X = 8)= 0,4+0,3+0,1 = 0,8

c) SOLUÇÃO:

        P(2,7 < X < 5,1) = P(X =3) +P(X =5) = 0,4 + 0,3 = 0,7

d) SOLUÇÃO:

        E(X) = 2*0,2 + 3*0,4 + 5*0,3 + 8*0,1 = 3,9

        E(X2) = 22 . 0,2 + 32 . 0,4 + 52 . 0,3 + 82 . 0,1 = 18,3

e) SOLUÇÃO:

        V(X) = E(X2) - [E(X)]2 → 18,3 – (3,9)2 = 18,3 – 15,21 = 3,09

6.

7.

F(x) = Cx3(1-x)  0 < x < 1

a) SOLUÇÃO:

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[pic 29]

b) SOLUÇÃO:

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

8.        

a) SOLUÇÃO:

Utilizando o intervalo 0 < x ≤ 0,5 dentro do intervalo 0 ≤  x < 1

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[pic 34]

Logo, P( X > 0,5 ) = 1 - P( X ≤ 0,5 ) sendo assim uma F.D.P.

b)SOLUÇÃO:

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[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

9.

a) SOLUÇÃO:

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

b) SOLUÇÃO:

O volume médio é o que divide a distribuição de probabilidade em 50%. Logo, utilizamos o seguinte intervalo de vendas 0 ≤ x ≤ 0,5.

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[pic 44]

10.

SOLUÇÃO:

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

11.

SOLUÇÃO:

f(x) =         Tempo Aula = 2h        ;  75% de 2 = 1,5h[pic 48]

logo,   1,5 ≤ x ≤ 2:

[pic 49]

[pic 50]

12.

a) SOLUÇÃO:

[pic 51]

        p = 0,05

        funções de probabilidade marginal de x:

x=1 → 0,10+0,15+0,20+0,05 = 0,5

x = 2 → 0,05 + 0,15 + 0,15 + 0,05 = 0,4

x = 3 → 0,05 + 0 + 0 + 0,05 +0 = 0,1        

funções de probabilidade marginal de y:        

y = 0 → 0,10 + 0,05 + 0,05 = 0,2

y = 1 → 0,15 + 0,15 + 0 = 0,3

y = 2 → 0,05 + 0,05 + 0 = 0,1

b) SOLUÇÃO:

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c) SOLUÇÃO:

Não são independentes, a ocorrência de uma irá influenciar na outra, ou seja, a probabilidade da ocorrência simultânea de X e Y não é igual ao produto das respectivas probabilidades.

Cov(x,y) =  E(x,y) – E(x).E(y)

E(x,y) = 1. 0,15. 1 + 1. 0,20. 2 +1. 0,05. 3 + 2. 0,15. 1+ 2. 0,15. 2+2. 0,05. 3 + 3. 0,05. 2 = 2,2

E(x) = 0,5.1 + 0,4 .2 + 0,1 . 3 = 1,6

E(y) = 0,2 . 0 + 0,3 . 1 + 0,4. 2 +3 . 0,1 = 1,4

Cov(x,y) = 2,2 – 2,24 = - 0,04

e) SOLUÇÃO:

y = 1 ou 3        ;        P(X+Y ≤ 3) = P(X =2, Y = 1)