FENÔMENOS DE TRANSPORTE:

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO SUL

UNIDADE UNIVERSITÁRIA EM NOVO HAMBURGO

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA EM ENERGIA

ADEMIR BERLITZ

BRUNA BONEBERG

ELLEN CHEPP

JORGE RAFAEL

FENÔMENOS DE TRANSPORTE:

Relatório 3

Novo Hamburgo

 2015

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO        

2 REGIME TRANSIENTE        

2.1 O método da capacitância global        

2.2 Validade do método        

2.3 Coeficiente de convecção        

3 METODOLOGIA        

3.1 Materiais        

3.2 Metodologia        

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO        

4.1 Cálculos considerando tempos acumulados        

4.2 Cálculos considerando janelas de dados        

5 CONCLUSÃO        

REFERÊNCIAS        

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Segundo INCROPERA (2011), a condução transiente envolve um sólido que passa por uma súbita mudança em seu ambiente. Seja a moldagem de um metal quente que está que está inicialmente a uma temperatura uniforme  e que é temperado pela sua imersão em um líquido a uma temperatura mais baixa  (Figura 1). Se o processo de têmpera inicia-se no tempo t = 0, a temperatura do sólido irá diminuir para tempos t > 0, até que acebe por atingir  Essa redução é devida à transferência de calor por convecção na interface sólido-líquido.  [pic 1][pic 2][pic 3]

Figura 1: Resfriamento de um metal quente.

[pic 4]

Fonte: Incropera, 2011, p. 163.

A essência do método da capacitância global é a hipótese de que a temperatura do sólido é uniforme no espaço, ou seja, em qualquer instante durante o processo transiente. Essa hipótese implica que os gradientes de temperatura no interior do sólido sejam desprezíveis.

Pela lei de Fourier, a condução térmica na ausência de um gradiente de temperatura implica a existência de uma condutividade térmica infinita, o que é impossível. Mas, a condição é aproximada se a resistência à condução no interior do sólido for pequena em comparação a resistência à transferência de calor entre o sólido e a sua vizinhança.

Supondo que condição é aproximada, ao desprezar os gradientes de temperatura no interior do sólido, não pode-se analisar o problema do ponto de vista da equação do calor. Por outro ponto de vista, a resposta transiente é determinada pela formulação de um balanço global de energia do sólido.  Esse balanço deve relacionar a taxa de perda de calor na superfície com a taxa de variação de sua energia interna.

,                                       Equação 1[pic 5]

Aplicando a Equação 1 ao volume de controle da Figura 1, essa exigência toma a forma da Equação 2 ou Equação 3.

,                                                    Equação 2[pic 6]

 = p,                                             Equação 3[pic 7][pic 8]

Sabendo que a diferença de temperaturas é dada pela Equação 4

Θ                                                      Equação 4[pic 9]

e  reconhecendo Equação 5,

 =                                                 Equação 5[pic 10][pic 11]

Agora, se   for uma constante, segue-se que: [pic 12]

,                                                 Equação 6[pic 13]

Separando as integrais e integrando a partir da condição inicial, para a qual t = 0, e T(0) = , obtemos, então,[pic 14]

,                                                 Equação 7[pic 15]

onde Θ [pic 16]

Efetuando as integrações, segue–se que

,                                                 Equação 8[pic 17]

Ou

,                                        Equação 9[pic 18]

A Equação 8 pode ser usada para determinar o tempo necessário para o sólido alcançar uma dada temperatura T, ou, por outro lado, a Equação 9 pode ser utilizada no cálculo da temperatura alcançada no sólido em algum tempo t.

        Os resultados anteriores indicam que diferença de temperatura do sólido e do fluido deve fluir exponencialmente para zero à medida que o t se aproxima do infinito (Figura 2).

Figura 2: Resposta Transiente da temperatura de sólido com capacitâncias

 globais para diferentes constantes de tempo térmicas τ.

[pic 19]

Fonte: Incropera, 2011, p. 164.

Na Equação 9, fica evidente que a grandeza  pode ser interpretada como uma constante de tempo térmica representada é representada por:[pic 20]

 = ,                                             Equação 10[pic 21][pic 22]

Onde,

 é a resistência à transferência de calor por convecção[pic 23]

 é a capacitância térmica global do sólido[pic 24]

Logo, qualquer aumento em  ou causará uma resposta mais lenta do sólido a mudança no seu ambiente térmico. Esse comportamento é análogo ao decaimento da voltagem que ocorre quando um capacitor é descarregado através de um resistor em um circuito elétrico RC.[pic 25][pic 26]

Para determinar o total da energia transferido Q até algum instante de tempo t, simplesmente escrevemos

,                                           Equação 11[pic 27]

Substituindo a expressão para θ, Equação 9, e integrando, obtemos