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FORMULAS DE DERIVAÇÃO FUNÇÕES ALGÉBRICAS

Por:   •  31/1/2016  •  Trabalho acadêmico  •  1.689 Palavras (7 Páginas)  •  242 Visualizações

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FORMULAS DE DERIVAÇÃO

FUNÇÕES ALGÉBRICAS

Sejam [pic 1]e [pic 2] funções de [pic 3] e os números reais [pic 4] e [pic 5] Sejam as seguintes funções:

I) Função Constante

[pic 6]

II) Função Identidade

[pic 7]

III) Função Soma  (válida para qualquer número de funções)

[pic 8]

IV) Função Produto

[pic 9]

Observações

a) Se [pic 10]

b) Se [pic 11]

V) Função Quociente

[pic 12]

VI) Função Potência

[pic 13]

Aplicações

1º.) Derivada de um monômio

[pic 14]

2º.) Derivada de um polinômio

O polinômio é uma soma algébrica de monômios. Aplica-se a fórmula da função soma: [pic 15]

VII) Função Raiz

[pic 16]

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

Sejam [pic 17] e [pic 18] funções de [pic 19] [pic 20] um número real e o numero de Euler [pic 21], que é a base do sistema de logaritmos neperianos.

I) Função Exponencial

   a) [pic 22]

 

   b) [pic 23]

II) Função Logarítmica

   a) [pic 24]

   

   b) [pic 25]

III) Função Exponencial Geral

    a) [pic 26]

FUNÇÕES CIRCULARES DIRETAS

Seja [pic 27] uma função de [pic 28]

a) [pic 29]

b) [pic 30]

c) [pic 31]

d) [pic 32]

e) [pic 33]

f) [pic 34]

REGRA DA CADEIA

Sendo [pic 35] e [pic 36] podemos calcular a derivada da função composta de [pic 37]usando a fórmula:

[pic 39][pic 38]

DERIVADAS DE FUNÇÕES INVERSAS

Seja a função [pic 40] derivável e inversível num intervalo fechado. A derivada da função inversa [pic 41] no mesmo intervalo é dada por:

[pic 43][pic 44][pic 42]

Funções Circulares Inversas

a) [pic 45]

b) [pic 46]

c) [pic 47]

d) [pic 48]

e) [pic 49]

f) [pic 50]

DERIVADAS DE FUNÇÕES HIPERBÓLICAS

Funções Hiperbólicas

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Fórmulas de Derivação

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]


[pic 61]

[pic 62]

Funções Hiperbólicas Inversas

[pic 63]

[pic 64]    [pic 65]

[pic 66]        [pic 67]

[pic 68]     [pic 69]

[pic 70]    [pic 71]

[pic 72]   [pic 73]

 

Fórmulas de Derivação

[pic 74]

[pic 75]    [pic 76]

[pic 77]          [pic 78]

[pic 79]      [pic 80]

[pic 81]   [pic 82]

[pic 83]  [pic 84]

DERIVADAS SUCESSIVAS

Seja a função [pic 85], vamos obter as seguintes derivadas:

[pic 86]  derivada primeira ou derivada de 1ª. ordem,

[pic 87]  derivada segunda ou de 2ª. ordem,

[pic 88]   derivada terceira ou de 3ª. ordem,

[pic 89]   derivada quarta ou de 4ª. ordem,

    [pic 90]

logo,  [pic 91] se [pic 92]  derivada enésima ou de ordem [pic 93]

FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES

Sejam as retas [pic 94] e [pic 95] tangentes respectivamente aos gráficos das funções [pic 96] e [pic 97] nos pontos de abscissa [pic 98] abaixo:

Se [pic 99] função crescente

Se [pic 100]função decrescente

[pic 102][pic 101]

Sabe-se que a derivada da função num ponto é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função neste ponto. Quando a derivada é positiva o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas é menor do que [pic 103], portanto a função é crescente. Quando a derivada é negativa o ângulo é maior do que [pic 104], portanto a função é decrescente.

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