Faculdade de Filosofia Ciências e Letras “Eugênio Pacelli”

Faculdade de Filosofia Ciências e Letras “Eugênio Pacelli”[pic 1]

     Curso: Engenharia de Produção

     Período: I

     Professor: Júlio César Pereira

     Data: 22/02/2016

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CONJUNTOS

Conjuntos de um modo geral e os conjuntos numéricos em particular, fazem parte da nossa vida;

• Conjunto de alunos da Matemática;
• Conjunto de professores da Univás;
• Conjunto de empresas alimentícias, etc.

Assim “conjuntos” – ferramentas para a interpretação da informação, para a tomada de decisões em diversas atividades.

Aqui, se ouve falar sobre o conjunto de todos os cursos da área de exatas, ou sobre o conjunto de todos os números reais, tais que x² - 16 = 0.

DEFINIÇÃO DE CONJUNTOS

Conjunto pode ser escrito como uma coleção de objetos ou pessoas. Veja os exemplos a seguir:

• O conjunto dos carros produzidos por uma montadora;
• O conjunto de peças produzidas para um lote:
• O conjunto de engenheiros com carteira assinada no Brasil.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

• O conjunto de todos os números reais tais que x² - 25 = 0.

Em matemática, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ... Z.

Podemos então dizer que E = {estados brasileiros}.

Elemento: define-se elemento como cada um dos componentes de um conjunto. Ex: Minas Gerais é um elemento do conjunto dos estados brasileiros.

Pertinência: um elemento pode pertencer a um determinado conjunto.

Como representação utilizamos o símbolo ∈ quando o elemento pertence ao conjunto e ∉ quando o elemento não pertence. Ex: Minas Gerais ∈ E. (E= conjunto dos estados brasileiros).

Conjunto unitário: um conjunto que tem um único elemento, é chamado por “Conjunto Unitário”.

Conjunto Vazio: um conjunto que não tem nenhum elemento é chamado por “conjunto vazio” e é representado por {   } ou Ø.[pic 2]

Conjunto Universo: ao conjunto que contem todos os elementos do contexto referido e todos os conjuntos desse contexto, denomina-se Conjunto Universo e representa-o pela letra U. Ex: conjunto dos números naturais maiores que 5. E = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ...}.

DEFINIÇÃO DE TERMOS USADOS

Contido: Dados dois conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, e denota-se por A ⊂ B, se todos os elementos de A também estiverem em B. O conjunto A é denominado subconjunto de B. Exs:

A = {faces do dado com número impar} = {1, 3,5}.

B= {todas as faces do dado} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Então A ⊂ B ( A está contido em B).

Relações entre conjuntos:

• Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A=B.
• Escreve-se A ⊄ B (A não está contido em B) se A não for subconjunto de B.
• Atenção: os símbolos ∈ e ∉ relacionam elemento com conjunto, enquanto ⊂ e ⊄ são símbolos utilizados para relacionar conjunto com conjunto.
• Se A ⊃ B (A contém B) então B ⊂ A.

REPRESENTAÇÃO ESCRITA

Conjunto de elementos entre chaves: Um conjunto é definido mediante a relação dos seus elementos dentro de duas chaves. Exemplo: Conjunto dos números naturais menores do que 6: A = {0,1,2,3,4,5}.

Conjunto descrito pelas propriedades. Um conjunto é definido pela propriedade(s) mostrada por seus elementos.

A = {x / x ∈ IN, x < 5} (lê-se: x tal que x pertence ao conjunto dos números naturais e x é menor que cinco).

Representação geométrica. Um conjunto também pode ser representado por figuras, diagramas ou desenhos.

Pode ser representado em Diagrama de Venn-Euler, o qual é utilizado para mostrar conjuntos graficamente. 

UNIÃO DE CONJUNTOS

Sejam os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A∪B, formado por todos os elementos pertencentes a A ou a B. Na linguagem matemática, escrevemos:

A∪B = {x / x∈A ou x∈B}.

Exemplo:

Se A = {3,4,5,6} e B = {1,2,3,4,7}, então A∪B = {1,2,3,4,5,6,7}. 

[pic 3][pic 4]

INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS

Sejam os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, representado por A∩B. Na linguagem matemática, tem-se:

A∩B = {x / x∈A e x∈B}.

Ex: Se A = {2,3,4} e B = {3,4,5,6} então A∩B = {3,4}.

DIFERENÇA DE CONJUNTOS

Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A - B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B.