Fisica 2: Acelerador de Partículas

“Acelerador de Partículas”

Etapa I

Rio Grande 22 de Abril de 2013

PASSOS:

Passo 1.

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

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Próton

(Força Gravitacional) (Força Magnética) (Deslocamento)

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Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

Passo 2.

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um nu,erro total N = 1x〖10〗^(15 )prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é Mp = 1,67x 〖10g〗^(-24 ).Atenção : desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Resposta:

FE = 1,00 N F=m×a

N = 1×〖10〗^15 1=1,67×〖10〗^(-24 )×a

MP= 1,67×〖10〗^(-24) a=1/(1,67×〖10〗^(-24) )

a = ? a=5,988×〖10〗^(-25 ) m/s

Passo 3.

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica( Fe) necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor da aceleração dos prótons.

Resposta:

Mc=m×Mp F=m×a

Mc=207×1,67×〖10〗^(-24) F=3,457×〖10〗^(-22)×5,988×〖10〗^(-25)

Mc=3,457×〖10〗^(-22) N F=2,069×〖10〗^(-46) N

a=5,988×〖10〗^(-25) m/s

Passo 4.

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.

Assumindo que a força magnética (Fm) é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm= 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c= 3,00 ×108 m/s ) corresponde esse valor de velocidade.

R=4,3 Km

Figura 4: Diagrama do anel do LHC

Fm=5N

Fração