Fisica (ondas)

Apostila                                                                                                                             Lilian Rodrigues

2. Ondas II

2.1 Princípio da Superposição de Ondas

Supondo que duas ondas se propagam simultaneamente na mesma corda esticada. Em

que �1  �, �   𝑒  �2 (�, �) são os deslocamentos que a corda sofreria se cada onda se propagasse

individualmente. O deslocamento da corda quando as cordas se propagam ao mesmo tempo

será

� �, �     = �1  �, �    + �2  �, �                     ����. (1)

[pic 1]

Ondas que se superpõem somam algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total.

2.2 Interferência de Ondas

Considerando duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e amplitude que se propagam no mesmo sentido de uma corda. A forma da onda resultante dependerá da fase relativa  entre  as  duas  ondas.  O  fenômeno  de  combinação  de  ondas  é  chamado  de interferência, ou seja, as ondas interferem entre si.

Supondo que o deslocamento para cada uma das ondas que se propagam em uma corda sejam dados por

�1  �, �     = �� ����(𝑘� − ���)

�2  �, �     = �� ����(𝑘� − ���  + ��)

Ambas as ondas possuem a mesma freqüência angular, o mesmo número de onda,

mesma amplitude e se propagam no sentido positivo do eixo x, com a mesma velocidade,

apenas diferem de um ângulo constante 𝜙    a constante de fase. Baseado no princípio da

superposição de ondas, a onda resultante é a soma algébrica das duas ondas.

[pic 2]

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[pic 3]

Exercícios

1) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por

� �, �     = 3������   4�−1  � −   7�−1   �

2) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por

� �, �     = 2��    20�−1  � −  4�−1   �  0,5

3) Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma

função genérica ℎ(�, �):

� �, �     = (4��)ℎ   30�−1  � −   6�−1   �

4) Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, estão defasadas de

π/2rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ��  das duas

ondas?

5) Duas ondas senoidais com a mesma amplitude de 9mm e o mesmo comprimento de onda se propagam em uma corda esticada ao longo de um eixo x. A onda resultante é mostrada duas vezes na figura abaixo, antes e depois que o vale A se desloque de uma distância d=56cm em 8ms. A distância entre as marcas do eixo horizontal é 10 cm; H=8mm. A equação de uma