Força De Arraste Em Esferas

Relatório Fenômenos de Transporte Experimental

Determinação experimental da força de arraste atuante em esferas

Turma C

Curitiba, Agosto de 2014

Introdução:

Se tratando de situações em que é necessário o estudo de deslocamento de objetos sólidos em meios líquidos, algo comum em engenharia química, a analise do movimento se torna complexa e é afetada por diversos parâmetros, tanto do fluido como do sólido em questão.

No caso do objeto em movimento forças atuam incessantemente sobre o mesmo, variando sensivelmente a mudanças em sua massa, volume, granulometria, esfericidade e velocidade, considerando que seu movimento depende das forças peso, de empuxo e de arraste, como será detalhado e comprovado no decorrer do experimento.

As forças acima citadas também estão relacionadas a fatores do meio em que há o processo em analise, ou seja, o fluido, variando com seu volume especifico, entre outros.

O procedimento estudado em laboratório e detalhado nesse relatório tem enfoque no estudo da atuação da força de arraste no movimento de esferas diversas ocasionado pela resistência a queda relacionada a ação da força gravitacional (peso) ao soltar verticalmente as esferas em um recipiente contendo o fluido – precisamente a água.

A força de arraste é uma força análoga a força de atrito estudada em movimentos físicos que ocorre em movimentos em fluidos, ou seja, a força resultante resistente a tendência ou ocorrência de deslocamento. O experimento consiste em soltar esferas dentro de um cilindro cheio de água e medir o tempo de deslocamento em uma distância conhecida, para que através da velocidade resultante possa realizar os cálculos referentes a força de arraste.

Metodologia e resultados:

Apesar de profundas e complexas analises possíveis nesse experimento é simples a parte experimental envolvida e se resume nos seguintes passos:

Usando um paquímetro e uma balança devidamente tarada, foram medidos o diâmetro e a massa, respectivamente, de 6 (seis) esferas compostas por diferente materiais e estas foram soltas em um recipiente cilíndrico preenchido com água, sendo que o tempo médio para o deslocamento em um metro de fluido foi calculado, obtendo assim a velocidade media experimental.

Múltiplos cálculos podem ser feitos a partir desses dados obtidos de modo simples que são necessários para a sequencia da análise e para obtermos a força de arraste no experimento, tais como:

Dados:

g = 9.81 m/s2

PI = 3.141592654

ρL = 1000 kg/m3

µ = 0.001 20ºC

Área de contato da esfera com o fluido durante o deslocamento:

A = 4πr2 Eq. 1

Volume da esfera:

V = 4/3*πr³ Eq. 2

Volume específico da esfera:

ρs = m/V Eq. 3

Velocidade de transporte experimental no fluido:

vt-exp = ΔX/tm Eq. 4

a partir das equações acima obtemos os seguintes dados:

Esfera d (m) A (m²) V (m³) m (Kg) ps (Kg/m³) t¹ (s) t² (s) t³ (s) tm (s) vt exp (m/s)

1 0.0365 1.05E-03 2.55E-05 0.031599 1,241.07 1.14 1.30 1.36 1.27 0.78947

2 0.0250 4.91E-04 8.18E-06 0.011600 1,417.88 2.51 2.41 sem medida 2.46 0.40650

3 0.0221 3.84E-04 5.65E-06 0.006959 1,231.32 3.33 3.30 3.26 3.30 0.30334

4 0.0167 2.19E-04 2.44E-06 0.002640 1,082.57 2.65 2.98 2.29 2.64 0.37879

5 0.0110 9.50E-05 6.97E-07 0.005777 8,289.45 0.57 0.95 sem medida 0.76 1;31579

6 0.0087 5.94E-05 3.45E-07 0.000418 1,212.33 3.38 3.49 2.91 3.26 0.30675

Tabela 1: dados de calculo direto no experimento

Considerando que as medidas foram realizadas após um certo período de tempo que o movimento da esfera na água foi iniciado, podemos afirmar que houve possibilidade de estabilização do movimento, eliminando a variação de velocidade em função do tempo (aceleração), resultando em um sistema estacionário.

Tendo em vista a observação acima pode-se inferir, através da 2ª lei de Newton, que a força resultante em um sistema sem aceleração é nula

Fr = m*a = 0 Eq. 5

As forças atuantes no sistema são as forças peso, de empuxo e arraste:

Fr = P – E - Fd Eq. 6